出自:国家开放大学-经济数学基础1

设函数f (x)满足以下条件：当x< x0时，；当x> x0时，，则x0必是函数f (x)的（　　）。 选择一项： A. 驻点 B. 极小值点 C. 不确定点 D. 极大值点
需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2，则需求弹性为Ep=（　　）。
某种商品的需求弹性为Ep=-bp (b>0)．那么，当价格p提高1%时，需求量将会 （　　）。 选择一项： A. 减少bp% B. 增加bp C. 减少bp D. 增加bp%
下列函数f (x)在指定区间内是单调函数的有（　　）。 选择一项或多项： A. f (x) = cosx, B. f (x) = sinx, C. f (x) = x3 + x, D. f (x) = E. f (x) = lnx,
若x0是可微函数f (x)的一个极值点，则（　　）是正确的。 选择一项或多项： A. x0为f (x)的最大值点 B. 在点x0的左、右邻域异号 由教材第1编3.2节的定理3.3可知，选项E是正确的 C. 在点x0的左、右邻域同号 D. x0为f (x)的驻点 由教材第1编3.2节的定理3.2和结论“使=0的点，称为函数的驻点”可知，选项A是正确的 E. f (x)在x0处连续
若连续函数在区间[a, b]上单调不增，则（　　）。 选择一项或多项： A. f (x)在区间(a, b)内没有极值点 B. f (x)在区间(a, b)内没有驻点 C. f (x)在区间(a, b)内没有最值点 D. f (x)在端点处取得最大值 E. f (x)在区间[a, b]上没有最值点
若某商品的需求量与价格之间的关系为，则（　　）。 选择一项或多项： A. 该商品的需求弹性 B. 该商品的边际需求 C. 该商品的收入函数 D. 该商品的边际收入 E. 价格关于需求量q的函数为p = 400 - 20q
若函数f (x)在区间(a, b)内恒有f′(x)>0，则f (x)在[a, b]内单调增加 选择一项： 对 错
若导数f′(x)在(a, b)内单调减少，则函数f (x)在(a, b)内必是单调减少的 选择一项： 对 错
若x0是f (x)的极值点，则一定有f′(x)=0 选择一项： 对 错
设函数在区间[a, b]上的单调，则在[a, b]的两个端点处取得最大值或最小值 选择一项： 对 错
某商品的需求函数是（a为常数），则该商品的需求弹性是价格p的线性函数 选择一项： 对 错
生产某种产品的成本函数为C(q)，则其平均成本为 选择一项： 对 错
生产某种产品的边际利润，则产量为q0时将不获利 选择一项： 对 错
某种商品的收入函数为r=104q-0.4q^2，则当销售量q = 5时，边际收入r′(5)=100 选择一项： 对 错
求函数y = 2x3 –3x2 –12x +14的单调区间
确定函数f (x) = x3 – 12x的单调减少区间
设f (x) = ln(1+ x2 )，x∈[0,+∞) （1）确定f (x)在所给区间的单调增减性； （2）求f (x)在给定区间上的最小值．
已知x1=2,x2=1都是函数y = alnx + bx2 + xa≠0的极值点，求a, b的值
求函数f (x) = sinx + cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值
某商品的需求量q关于价格p的函数q(p) = 1200e-2p，求： （1） 需求弹性Ep； （2）当价格p = 20元时，再涨价1%，其需求量将会发生什么变化？
某商品价格p（单位：百元/百台）与需求量q（单位：百台）之间的关系是5p + q – 50 = 0 （1）求收入函数R(q)； （2）q为多少时，R(q)最大？ （3）求需求对价格的弹性．
3. 某厂每生产一批产品，其固定成本为2 000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1 000 –10p（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ （3）获得最大利润时的价格及需求弹性．
1．求下列函数的一个原函数： ⑴ x 2 - 1； ⑵1/x ； ⑶ 3x； ⑷ 2 e2x. 2.求下列函数的全体原函数： ⑴x^2-√x ； ⑵ 0； ⑶x^26 -1 ； ⑷(x+1/x)^2 .
1．求 f ( x )= 2 x -1 的不定积分. 2．已知曲线 y = F ( x )= 在任一点x(x>0) 处的切线斜率为1/√4 +1 ，试求过( 1 ,5 ) 点的曲线方程.
1．求(∫e^x2 dx)′ . 2．求 ∫(sin x/x)′dx
求下列不定积分： ⑴∫(1+√x)^2/x dx ； ⑵∫x^2 -4/x+2 dx ； ⑶∫e^x(3^x-e^-x)dx
求下列不定积分： ⑴∫(x+5)^4 dx ； ⑵∫1/1-2x dx ； ⑶∫x√2+x^2 dx ； ⑷∫xe^-x2 dx ； ⑸∫e^1/x /x^2 dx ； ⑹∫1/xln x dx ； ⑺∫e^x cos(e^x)dx ；
求下列不定积分： ⑴∫xe^-x dx ； ⑵∫(x+1)e^x dx ； ⑶∫xsin∫ x/2 dx ； ⑷∫x^2 cos xdx ； ⑸∫ln(x+1)dx ； ⑹∫ln x/x^2 dx ；
求下列不定积分： ⑴∫(x+2/x^2)dx； ⑵∫(4x^3/2+x^1/2)dx； ⑶∫(2^x-1/x)dx； ⑷∫(x+3)(x^2-3)dx； ⑸∫√x(x-3)/x dx．
求下列不定积分： ⑴∫(3x-1)^-3 dx； ⑵∫(√x+1)^5/√x dx； ⑶∫ e^x/√1+2e^x dx； ⑷∫e^sinx cos xdx ； ⑸∫ ln^3 x/x dx．
求下列不定积分： ⑴∫(x-2)e^x dx； ⑵∫x^2 e^-2x dx； ⑶∫xcos(x+1)dx； ⑷∫xln(x+1)dx； ⑸∫ln x/√x dx．
求下列函数的原函数： ⑴x^2； ⑵sin x； ⑶1/x．
设曲线在任一点 x 处的切线斜率为1/√x +3，且过(1,5)点，试求该曲线的方程．
1．设F(x)=∫x 0 sin^2 tdt ，求F′(π/4). 2.利用N-L公式计算下列定积分： ⑴∫1 0 x^2 dx ； ⑵∫2 1 x^2 dx ； ⑶∫1 0 xe^x2 dx ； ⑷∫π/2 0 x∫cos xdx .
⒈计算下列定积分 ⑴∫2 -1 |1-x|dx ； ⑵∫1 0(2^x+x^2)dx ． ⒉设函数f(x)={x^2,1-≤x<0;3√x,0≤x≤1,求∫1 -1 f(x)dx ．
⒈计算下列定积分 ⑴∫2 -2 e^- 7/2 x dx ； ⑵∫2 1 e^-1/x /x^2 dx ； ⑶∫1 0 x√1-x^2 dx ； ⑷∫3 2 1/xln x dx ； ⑸∫a 0 √4-x^2 dx ．
⒈计算下列定积分 ⑴∫3 1 xe^2x dx ； ⑵∫5 1 ln xdx ； ⑶∫e 1 x^3 ln xdx ； ⑷ ∫π/2 0 xcos 2 xdx； ⑸∫e 1/e |ln x|dx ．
⒈求下列广义积分： ⑴∫+∞ 0 xe^-x2 dx ； ⑵∫+∞ 1 ln x/x^2 dx ； ⑶ ∫+∞ 4 1/√x dx ；
设G(x)=∫x 1 dt/√1+t^4，求G′(x) ．
设函数f(x)={x/2+1,-1≤x<0;√x+1,0≤x≤1，求∫1 -1 f(x)dx ．
计算下列定积分： （1）∫2 1 x^-3 dx （2）∫1 -2 |1+x|dx （3）∫π 0 (3^x+sin x)dx （4）∫1 0(x-1)(3x+2)dx
计算下列定积分： （1）∫1 0 e^-1/3x dx （2）∫e^3 1 1/x√1+ln x dx （3）∫a 0 x√x^2+a^2 dx (a>0)
计算下列定积分： （1）∫4 0(1+xe^-x)dx （2）∫e 1 xln xdx （3）∫π 1 xcos2xdx
计算下列广义积分： （1）∫+∞ 1 1/x^1/3 dx （2）∫+∞ 0 x^2 e^-x3 dx （3）∫0 -∞ xe^x dx
1. 利用定积分的几何意义计算下列定积分： （1）∫1 0 xdx； （2）∫r 0 √r^2-x^2 dx (r>0)． 2. 求由下列曲线所围平面图形的面积： （1）直线y=3x+2,x=0,y=3.y=6 （2）y=x^2与x+y=2； （3）y=cosx与x轴，在区间[0,π]上. 3．利用函数的奇偶性求下列定积分的值： （1）∫π/2 -π/2 xsin^4 xdx （2）∫2 -2 |x^3|dx （3）∫1 -1(4x^3+6x^2)dx
1． 已知边际成本c′(q)=12e^0.5q，固定成本为26，求总成本函数. 2．某产品的总成本（万元）的变化率c′(q)=1（万元／百台），总收入（万元）的变化率为产量q（百台）的函数r′(q)=5-q（万元／百台）. （1）求产量q为多少时，利润最大？ （2）在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？ 3．某新产品的销售率为f(x)=100-90e^-x，式中x是产品上市的天数.求前4天的销售总量．
指出下列微分方程的阶数： （1）(y″)^2+3(y′)^4-y^5+6x^8=0 （2）x^2(y′)^3-5yy′+e^x=0 （3）xy″+(y′)^3-5xy′=sin x
1．求下列可分离变量的微分方程的通解： （1）yln y+xy′=0 （2）1+y′=e^y 2. 求微分方程y′=e^2x-y满足初始条件y(0)=0的特解.
1．求微分方程y′+y=e^-x的通解. 2．求初值问题y′-y=2xe^2x，y(0)=1的解．
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