出自:概率论与数理统计(一)

设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)= 0 < x < B 其它 其中B>0为常数,令=max(2,5n),证明n→证:对任意的,显然0<n<B,这时有 Pl ( < x ) = ( < x ) = = ) . 0 < x < 6 Pn<x)=0,x≤0p(n<x)=1,x≥ 对任意的E>0(,有 P ( x - B > E ) = P ( 7 x < B - ) = ( 0 , 成立,结论得证。该证明对或错?
设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)= x≥a x < a n = min ( 证:设的分布函数为F(x),有F(x)= F 1 o > x≤a 这时有P(n≥x)=P(2)=[1-(x)=ex-a2x i - 1 对任意的E>0,有 P ( 7 - a ) = P ( 7 x - a 2 E ) = * 0 , n > o 故a成立,结论得证。 该证明对或错?
某商店为了解居民对某种商品的需要,调查了100家住户,得出每户每月平均需要量为10kg,方差为9,如果这种商品供应1万户试就居民对该种商品的平均需求量进行区间估计,并依此考虑最小要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要?
[应用题,10分] 您的答案:
某药厂断言,该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8,医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人,如果其中多于75人治愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言。(1)若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8,问接受这一断言的概率是多少?(2)若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7,问接受这一断言的概率是多少?
甲乙两电影院在竞争1000名观众,假设每位观众在选择时随机的,且彼此相互独立,问甲至少应设多少个座位,才能使观众因无座位而离去的概率小于1%
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克. 若用最大载重量为5吨的汽车装运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.
设有80台同类型设备各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理,考虑两种配备维修工人的方法,其一是由4人维护,每人负责20台;其二是由3人共同维护80台,试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。
某种产品周需求量X服从U【0,30】,而商店周进货量a是区间【0,30】上的某一整数,商店每销售1单位商品,获利500元,若供大于求,则削价处理,这时亏损100元,若供不应求,可从外部调剂供应,此时每单位获利300元,为使商店获利期望值不少于9280元,试确定最少进货量。
某台机器加工某种零件,零件长度服从正态分布均值100cm,标准差2cm,每天定时检查机器运行情况,某日抽取10个零件,测得平均长度101 cm,问该日零件长度是否是正常?
某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布,问在α = 0.01下能否接受假设:这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
在某学院中从比较喜欢参加体育运动的男生中随意选出50名,测得平均身高为174.3厘米,在不愿参加运动的男生中随意选50名,测得其平均身高为170.4厘米,假设两种情形下,男生的身高都服从正态分布,其标准差相应为5.3厘米与6.1厘米。问该学院中参加体育运动的男生是否比不参加体育运动的男生长得要高些?
下述解法是否正确 0 c x x > C 设X1,X2,…,n为总体的一个样本,总体的密度函数f(x)= ,其中c 0,其它 为已知,1,为未知参数。求未知参数的矩估计量、极大似然估计量。 : ( 1 ) = 以参数的矩估计量X - c (2)设x1,x2,…,x为总体的一个样本值 似然函数L()=f(x)=ncmx1x2xn+ i = 1 dIn L ( 0 ) 2 In ( ) + n 0 Inc + ( 1 - 0 ) , + nInc - In x ; = 0 n 所以参数日的极大似然估计量=
设(X,Y)在区域D={(x,y)0<x<2,-1<y<2}上服从均匀分布,试求P{X≤Y},{X+>1}
已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3发生1B发生 、令X=r Y = A发生2B发生 试求(X,Y)的联合概率分布。
设随机变量X1,X2的概率密度分别为f1(x)= 2 e x > f ( x ) = 0 x≤0 x≤0 求(1)E(X1+x2),E(2x1-3);(2)又设x1,X2相互独立,求E(X1X2)
[计算题,4.1分] 将 n 只球(1~ n 号)随机地放进 n 只盒子(1~ n 号)中去,一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中,称为一个配对,记 X 为配对的个数,求 E ( X )
设随机变量(X1,X2)具有概率密度。 f(x,y)=(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2 求X D ( X 1 + X 2 ) ( X ) ) , E ( X 2 ) , COV ( 1 , X 2 ) , PxX 2 D ( X
设随机变量X和的联合分布为: Y O . 1 0 (1)判断X和Y的独立性,(2)判断X和Y的相关性
设随机变量(X,Y)的分布律为 0 . 2 0 . 1 0 0 . 0 . 1 O . 0 . 3 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 (1)求P{X=1|y=2},(2)求V=max(X,y)的分布律(3)求X,Y的协方差
设总体X具有分布律 X 1 3 P 2 0 ( 1 - 0 ) ( 1 - 0 ) 2 其中0(0<<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求的矩估计值和最大似然估计值。
甲、乙、丙三人各射一次靶,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8,求下列事件的概率 (1)恰有一人中靶。(2)至少有一人中靶。
已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品时有0.1的可能性发生故障。现从这100件产品中随机抽取一件,若使用了n次均未发生故障,问n为多大时,才能有70%的把握认为所取的产品为正品?
设(0,1),求的概率密度,下面的解法是否正确
某地调查结果表明:考生的外语成绩(百分制)近似地服从天上正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占2.3%,试求考生的外语成绩在60到84之间的概率。
设随机变量X的分布函数为Fx(x)0 , x < 1 , lx≥e 求(1)常数a;(2)求概率密度fx(x):(3)P{1<X
设X~N(0,1),求Y=2X2+1的概率密度。下面解法是否正确
某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车,即在7:00,7:15,7:30,…有汽车发出,如果乘客到达此汽车站的时间 X 是在7:00 7:30的均匀随机变量,试求乘客在车站等候(1)不到5分钟的概率。(2)超过10分钟的概率。
设二维随机变量(X,)的概率密度为f(x,y)=cx2y,x2≤y≤1 0其它 (1)试确定常数c,(2)求边缘概率密度,(3)X和Y是否独立。
设随机变量X和Y均服从N(0,1),且相互独立,求函数Z=X+Y 的概率密度
设随机变量X与Y的联合分布律为 XY12311/8a1/242b 1/41/8 (1) 求a、b 应满足的条件;(2)若X与Y相互独立,求a、b 的值。
设总体X~N(u,2),X1,X1,…,X5是来自X的一个样本。试确定常数c使c(x+1-x)2为o2的无偏估计 i = 1
设有正态总体方差为4,问至少应抽取多大容量的样本,才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为0.95?
求总体N(20,3)的容量分别为10,15的两样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
据以往资料表明,某三口之家,患某种传染病的概率有以下规律 P{孩子得病}=0.6, P{母亲得病|孩子得病}=0.5, P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率