出自:河南大学-线性代数

2[计算题,12.5分] 设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形． 正交矩阵的第一列元素为 ， ， ； 第二列元素为 ， ， ； 第三列元素为 ， ， 。 （若为分数写成小数形式，保留三位有效数字） 标准形为
[填空题,12.5分] 若A=|根号二分之一 0 根号二分之一，0 1 0，根号二分之一 0 x|是正交矩阵，则x=（写成小数形式，保留三位有效数字）
4.设实二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX,已知A的特征值为-1，1 2，则该二次型的正惯性指数为
5.二次型f(x1 x2 x3)=x1^2-X2^2+3X3^2+4X1X2+2X1X3的秩为
6.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵为A,写出A第三行上的三个元素
7.二次型f（x1 x2 x3 x4）=x1x2+x2x3+x3x4+5x4^2所对应的对称矩阵为A，则（A12=? (A)23=? (A)34=? (A)44=?
8.二次型f(x1 x2 x3)=(x1-x2)^2+(X2-X3)^2所对应的矩阵为A，写出A第二行上的三个元素
1[计算题,5.8分] 设矩阵A=|2 0 0，0 3 a,0 a 3|的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使p^-1AP=|1 0 0,0 2 0,0 0 5|． a的取值为 ，可逆矩阵P的第一列元素为 ， ， ， 第二列元素为 ， ， ， 第三列元素为 ， ， 。
2[计算题,5.8分] 已知A=|3 -2 0,-2 6 0,0 0 3|求可逆阵P,使AP为对角阵。 可逆阵P的第一列元素为 ， ， ； 第二列元素为 ， ， ； 第二列元素为 ， ， 。
3[计算题,5.8分] 设A=|2 -2 0,-2 1 -2,0 -2 0|,求P使P^-1AP为对角矩阵 可逆矩阵P的第一列元素为 ， ， ；第二列元素为 ， ， ； 第三列元素为 ， ， 。 对角矩阵对角线上的元素为 ， ， 。 （若为分数写成小数形式）
4[计算题,5.8分] 设矩阵，B=|2 3 4,0 1 0,1 3 5|,求对角矩阵A和可逆矩阵P，使P^-1BP=A 对角矩阵对角线上的元素为 ， ， ； 可逆矩阵P第一列上的元素为 ， ， ； 第二列上的元素为 ， ， ； 第三列上的元素为 ， ， 。
5.已知A有一个特征值-2，则B=A^2+2E必有一个特征值
6.设三阶方阵A的特征值分别为-2 1 1，且B与A相似，则|2B|=
7.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，他们对应的特征向量分别为a1=(1,1),a2=(1,k),则数k=
8.已知3阶矩阵A的特征值为0 -2 3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=
9.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（3/1A^2）^-1必有一个特征值为
10.设矩阵A=|1 -2 -2，-2 x 0,-2 0 0|的特征值为4，1，-2，则数x=
11.已知A=（a 根号二/1 0,根号二/1 b 0 ,0 0 1）是正交矩阵，则a+b=
12设3阶方阵A的秩为2，且A^2+5A=0,则A的全部特征值为
13.设矩阵A=|-2 0 -4，1 a 1,1 0 3|有一个特征值λ=2，对应的特征向量为x=|1 2 2 |，则数a=
14.设A的三阶方阵，其特征值分别为1，2，3，则|A^-1-E|=
15.设a=|-1 1 1|,b=|1 2 t|,且a与b正交，则t=
16.6[填空题,5.8分] 已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=___
17[填空题,5.8分] 若矩阵A=|1 0，0 4| 与矩阵 B=|3 a,b x| 相似，则 x= ___
1[计算题,9分] 问a为何值时，线性方程组{x1+2x2+3x3=4,2x2+ax3=2,2x1+2x2+3x3=6}有唯一解？有无穷解？ 当a不等于 时，有唯一解。 当a等于 时，有无穷多解，通解中特解的分量为 ， ， ，基础解系的分量为 ， ， 。 （若为分数用小数表示）
2.设三元齐次线性方程组{ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x=0，x1+x2+ax3=0 当确定a为何值时，方程组有非零解 当方程a= 或 时方程组有非零解，当a= 时，基础解系 中的分量分别为 ， ， ；当a= 时，基础解系 中的分量分别为 ， ， ，基础解系 中的分量分别为 ， ， 。组有非零解时，求出它的基础解系
3[计算题,9分] 求非齐次方程组x1+x2+x3+x4+x5=7,3x1+2x2+x3+x4-3x5=7,x2+2x3+2x4+6x5=23,5x1+4x2-3x3+3x4-x5=12 其中得到的特解的各分量分别为 ， ， ， ， ， 基础解系中的分量为 ， ， ， ， ，的分量为 ， ， ， ， .
求线性方程组x1+x2+2x3+x4=3,x1+2x2+x3-x4=2,2x1+x2+6=5x53+4x4=7的通解 特解的分量为 导出组中s1^e的分量为， ， ， ，s2^e的分量为， ， ， ，
5.求线性方程组的x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3的通解 特解的分量为 导出组中s1^e的分量为
6.设A为3×3矩阵，且方程组AX=0的基础解系含有两个解向量，则秩A=
7.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解，则|A|=
8.齐次线性方程组x1+x2+x3=0,2x1-x2+3x3=0的基础解系所含解向量的个数为
9.设方程组x1+λx2+x3=0,λx1+x2+x3=0,x1+x2+λx3=0有非零解，且数λ小于0，则λ=
10.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程AX=0的基础解系所含向量的个数是
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