出自:兰州财经大学2021春高等数学期末考试

下列函数中，（）是1/2e²x的原函数。 A. e²x B.1/2e²x² C.3/4 e²x² D.1/4 e²x
若幂级数∞n=0Σanxn的收敛半径为R1:0＜R1＜+∞,幂级数∞n=0Σbn xn的收敛半径为R2:0＜R1＜+∞,则幂级数∞n=0Σ（an+bn）xn的收敛半径至少为（） A. R1+R2 B.R1.R2 C.max﹛R1,R2﹜ D.min﹛R1,R2﹜
设y=(2x²+3)³,则y′等于（） A.-12x(2x²+1)² B. 12x(2x²+3)² C. 2x(2x²+3)² D.6x(2x²+1)²
1im x→0(1+9x)1/x=() A. e B. 1 C.e9 D.∞
若→a,→b为共线的单位向量，则它们的数量积→a,→b=（） A. 1 B. -1 C. 0 D. cos(→a,→b)
微分方程xy′′=y′的通解是（） A. y=C1x+C2 B. y=X²+C C. y=C1x²+C2 D. Y=1/2x²+C
已知函数F（x）是f(x)的一个原函数，则∫5 3 f(x-2)dx等于（）。 A. F(4)-F(3) B. F(5)-F(4) C. F(3)-F(1) D. F(3)-F(2)
若D是平面区域﹛1≤x²+y²≤9﹜,则∫∫D dxdy=() A.7π B.8π C.9π D.10π
∫1 0 dx∫1-x 0 f(x,y)dy=() A.∫1-x 0 dy∫1 0 f(x,y)dy B.∫1 0 dy∫1-x 0 f(x,y)dy C.∫1 0 dy∫1-y 0 f(x,y)dy D.∫1 0 dx∫1 0 f(x,y)dy
下列函数中，（）是-xcos x²的原函数 A.-1/2cos x² B.-1/2sin x C.1/2sin x² D.-1/2sin x²
下列方程为线性微分方程的是（ ） A. y′=(sin x)y+ex B. y′=sin y+ex C.y′=sin x+ey D.xy′=cosy+1
设△y=f(x0+△x)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，则必有（） A.1im△x→0△y=0 B. △y=0 C.dy=0 D. △y=dy
1im x→0sin2x/x=() A. 0 B. 1 C.1/2 D. 2
设f（x,y）=﹛(x²+y²)sin1/x²+y²,x²+y²≠0 0,x²+y²=0,则在原点（0，0）处f（x,y）（） A. 不连续 B. 偏导数不存在 C. 连续但不可微 D. 可微
1im x→0(1+x)1/x+1 A. e B. 1 C. e3 D.
当x→0时，2sin x是x的︳（）无穷小量 A. 低阶 B. 高阶 C. 等价 D. 同阶但不等价．
1im x→0y→0 3xy/2xy+1-1=() A. 不存在 B. 3 C. 6 D.
设f(y-x,x/y)=y²-x²,则f(x,y)=() A. y²(1+x)/1-x B. y²(1-x)/1+x C. x²(1-x)/1+x D. x²(1+y)/1-y
二元函数z=3(x+y)-x³-y³的极值点是（） A. (1,2) B. (1,-2) C. (1,-1) D. (-1,-1)
设x²+y²≤a∫∫dσ=4π,这里aィ0,则a=() A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
函数f(x)=x-3/x²-3x+2︳的间断点是( )． A. x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D. 无间断点
设二重积分的积分区域是︳|x|≤1,|y|≤1，则∫∫Ddxdy＝( )． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知（x+ay）dx+yxy/(x+y)²为某函数的全微分，则a=() A. -1 B. 0 C. 2 D. 1
曲线y=x³-3x+2的拐点是（） A. (0,2) B. (1,0) C. (0,0) D. (1,1)
函数y=1g(x+2)/6-x的定义域是（） A.（-2，6） B.（2，6） C. [2，6） D. [-2，6]
设y=(2x²+1)³,则y′等于（） A. -12x(2x²+1)² B.12x(2x²+1)² C. 2x(2x²+1)² D. 6x(2x²+1)²
两平面x-4y+z+5=0与2x-2y-z-3=0的夹角是（） A. π/6 B. π/3 C. π/4 D. π/2
曲线y=2x³-x+1的拐点是 A.(0,1) B. (1,0) C. (0,0) D. (1,1)
设D为x²+y²≤1,则∫∫D1/1-x²-y²dxdy=() A.0 B.π C.2π D.4π
函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数a²z/axay及a²z/ayax在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（）条件 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分且非必要条件
要使函数f(x)=sin4x/x在x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
设平面方程为Bx+Cz+D=0,且B,C,D≠0,则平面（） A. 平行于轴 B. 垂直于轴 C. 平行于轴　 D. 垂直于轴
函数y=1g(x-2)/6-x的定义域是（） A. (2,6) B. (2,6] C. [2,6) D. [-2,6]
下列函数中，（）是xcosx²的原函数. A.-1/2cosx² B.-1/2sin x C.A.-1/2sin x² D.1/2sin x²
设∞n=1Σan是正项级数，前n项和为Sn= n k=1Σak,则数列﹛sn﹜有界是∞ n k=1Σak,则数列﹛sn﹜有界是 ∞n=1Σan 收敛的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件，也非必要条件
1im x→0(1+3x)1/x= A. e B. e3 C. 1 D.
微分方程x+y+(y-x)y′=0的通解是（） A.arctan y/x+1/21n(x²+y²)=C B.arctan y/x-1n(x²+y²)=C C.arctan y/x+1n(x²+y²)=C D.arctan y/x-1/21n(x²+y²)=C
要使函数f(x)=sin3x/x在x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
若D是平面区域﹛1≤χ²+y²≤2﹜则∫∫Ddxdy=() A.2π B. π C.3π D.4π
1im n→∞ un=0是级数∑∞ un n=1收敛的（）条件 A. 充分 B. 必要 C. 充分且必要 D. 必要且非充分
在求∫9-ⅹ²dx|时，为使被积函数有理化，可作变换（） A. 上边横线x=3sint← B. x=3tant C. x=3sect D.t=x²
下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是（） A.y=|χ|,[-2,1] B.y=sinχ,[2,6] C.y=χ2/3,[-2,1] D.y=1/x-3,[2,6]
设f′（ⅹ）为连续函数，函数x∫1f′(t)dt为（） A.f′(x)的一个原函数 B.f(x)的一个原函数 C. f′(x)的全体原函数 D. f(x)的全体原函数
下面各微分方程中为一阶线性方程的是（ ） A.xy′+y³=2 B.y′+2x²y=sinx C.yy′=2x D. y′²-xy=1
微分方程xcosx+sinx+exy+exy′=0的通解是（） A. 2yex+xsinx=C B. X²y′+y=cosx C. yy′=2x D. y′²-xy=1
已知平面π：x-2y+z-4=0与直线 L:x-1/3=y+2/1=z+1/-1z的位置关系是（） A. 垂直 B. 平行但直线不在平面上 C. 不平行也不垂直 D. 直线在平面上
设函数z=f(χ，y)在点（χ0，y0）的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则az/ax|x-x0 y-y0=() A.1im△y→0f(χ0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)/△y B.1im△y→0f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)/△x C.1im△y→0f(y0+△y)-f(y0)/△y D.1im△y→0f(x0+△x)-f(x0)/△x
函数f(χ)=[χ-1 0＜χ≤1 2-χ 1＜χ≤3在处间断是因为( )． A. f(χ)在点χ=1处无定义 B.1im/χ→1- f(χ)不存在 C.1im/χ→1＋ f(χ)不存在 D. 1im/χ→1 f(χ)不存在
要使函数f(χ)=5+χ-5-χ/χ在χ=0处连续，应f(0)补充定义的数值是（） A. 1 B. 2 C. D.
函数y=lg(x-2)/√6-x的定义域是（）A. (2,6)
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