石家庄铁道大学-高等数学下

出自:石家庄铁道大学-高等数学下

设∑为球面x2+y2+z3=R2，则∬(x+y+z)ds=【】． A、 π B、 0 C、 πR D、 4πR3

平面Π过点M0（1，-2，1），平行于z轴和a=2i+2j，平面Π的方程为（）。 A、 x-y-3=0 B、 x-y+3=0 C、 x+y-3=0 D、 x+y+3=0

设∑为球面x2+y2+z2=R2，则∬(x+y+z)ds=【】． A、 π B、 0 C、 πR D、 4πR3

设函数z=xIn(xy)，则∂z/∂y=【】． A、 1/y B、 x/y C、 1/x D、 y/x

求曲线L:x=∫i,0e cosudu，y=2sint+cost,z=1+e3t在t=0处的切线和法平面方程.

求M₁(5,-3,2)与M₂(3,-1,4)的垂直平分面的方程.

讨论级数∑^x-1an/nF(a＞0)的敛散性.

求极限1m x→0 y→0 √xy+1-1/xy

求幂级数∑^n-1 2n/n^xn的收敛半径、收敛区间与收敛域.

求z=x3+y3-9xy的极值．

设∑^n-1^an为正项级数，则下列说法错误的是【　】 A、若部分和序列{sx}有界，则∑^n-1^an收敛； B、若∑^n-1^an发散，则一定发散到+∞； C、若∑^n-1^an收敛，则∑^n-1^an2也收敛； D、若∑^n-1^an发散，则∑^n-1(-1)n^an也发散..

对于交错级数∑^n-1(-1)n-1，(Un﹥0)，Un-1﹤Un，lim^x→∞Ux=0是该级数收敛的充分但不必要条件． × √

一平面过点M₁(1,1,1)、M₂(0,1,-1)且垂直于已知平面Π:x+y+z=0.求这个平面的方程.

计算∫L（x2+y2）dx+（1+2y）dy，L:沿y=√2x-x2由o（0,0）到A(2,0）

幂级数∑^x-1(X-3)x/3x.n的收敛域是【　】． A、 [0,6] B、 (0,6] C、 [0,6) D、 (0,6)

讨论函数f(x,y){x2y/x2+y2/0，（x，y）≠（0,0）/（x，y）=（0,0）在(0,0)点处的连续性

求幂级数∑^n-1 2n-1/2ⁿ x^2n-2的收敛半径、收敛区间与收敛域.

判定级数∑^n-1(4/n-1/5ⁿ的敛散性

计算∬Σx2ydydzdx-(2xyz+xz2)dxdy.其中∑:x2/a2+y2/b2+(z-c)2/c2=1下半椭球面及z=c所围成的曲面.

下列结论中正确的是【】. A、若∑^x-1^un与∑^x-1^vn都发散，则∑^x-1(Un+Vn)发散. B、若∑^x-1(Un+Vn)收敛，则∑^x-1^un与∑^x-1^vn都收敛. C、若∑^x-1^un与∑^x-1^vn都收敛，则∑^x-1(Un+Vn)收敛. D、若∑^x-1^un收敛，∑^x-1^vn发散，则∑^x-1(Un+Vn)的敛散性不确定.

求平面π的方程，使其平行于平面2x+y+2z+5=0，且与三个坐标面所围成的四面体的体积等于1.

∑^n-1 1/√n（n2+1）是发散的级数 × √

讨论级数∑^x-1 an/nf(a﹥0)的敛散性.

判断级数的敛散性: 1+2+3+…+100+1/2+1/3+…+1/n+…

设f(x,y,z)=xe^xyz+(x+y)arctanln(1+x2yz),则 ∂f/∂x|(1,0,1)的值为（）。 A、 0 B、 1 C、 2 D、 -1

判定下列级数的敛散性（1） 1/1+1/1.2+1/1.2.3+…+1/n！+… （2）1/10+2!/102+3!9/103+…+n！/10x+… （3）∑^n-1^ntan π/2x+1 （4）∑^n-1^n2 /3n （5） ∑^n-1 1(2n-1/).2x

求曲线，x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线及法平面方程.

求幂级数∑^x-1(-1)x-1(x-2)n/n的收敛半径、收敛区间及收敛域

∬^Σ sin xyds/x2+y2+z2,其中Σ：x2+y2+z2=a2（z﹥0） A、π B、 0 C、 πa D、 4πa3

直线L:X-2/3=y+2/1=z-3/-4与平面π：x+y+z=3的位置关系为【】． A、平行 B、垂直 C、斜交 D、直线在平面上

研究下列级数的敛散性 (1)∑^n-1(1+1/n (2))∑^n-1 1/n(n+1) (3) ∑^n-1 1/√n+1+√n (4) ∑^n-1 1/n（n+2）

求f（x，y）=ln（1+x2+y2）在点(2,4)处的全微分．

判定下列级数的敛散性． (1) ∑^x-1^1/(n+1)(n+4) (2) ∑^x-1 sinπ/n2 (3)∑^n-1 1/√n（n2+1） (4) ∑^n-1 6x-5x/7x-6x

判定级数∑^n-1［(1/3)ⁿ+1/(n+1)(n+2)］的敛散性．

∑^x-1^1/n(n+2)的敛散性为（）。 A、不收敛 B、 1/4 C、 1/2 D、 3/4

求方程dy/dx-2y/x+1=√（x+1）5的通解．

设L为取正向的单位圆周，则∮L(2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=【】． A、 2 B、 π C、 2 π D、 -2 π

求方程y1+y2+y=0的通解。

求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f(x,y)的极值．

二重积分l=∬ex2+y2 dxdy，D：1 ≤x2+y2≤2, 则I=【　】 A、e2π B、π（e2-e） C、 eπ D、（e2+e）π

计算二重积分∬（x+y+3）dxdy，D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1} A、 6 B、 4 C、 5 D、 7

设y₁，y₂，y₃，是y+p(x)y+q（x）(f(x)≠0)的三个线性无关的解，证明：该方程的通解为y=c₁y₁+c₂y₂+c₃y₃，其中c₁+c₂+c₃=1

判断∑^n-1^1/n和级数∑^n-1^4/n的敛散性． A、发散，收敛 B、发散，发散 C、收敛，发散 D、收敛，收敛

计算∬(x2+y2-y)，D是由y=x,y=1/2x,y=2所围成的区域

一平面过点、M₁(1,1,1)、M₂(0,1,-1)且垂直于已知平面Π:x+y+z=0.求这个平面的方程.

求微分方程dy/dx=2xy的通解 A、 y=2x+C B、 y=x2+C C、 y=Cex2 D、 y=C

函数z=3（x+y）-x3-y3的极小值点是【　】． A、（1,1） B、（1，-1） C、（-1,1） D、（-1，-1）

幂级数∑^n-1^2n-1/n32x^xx的收敛域为【】． A、 (-2,2) B、 (-2,2] C、 [-2,2) D、 [-2,2]

求函数z=xe2y在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数

判断级数∑^n-1^n+1/√n2+1的敛散性.