出自:信阳师范学院-代数选讲

上三角形行列式的值为（ ） A.主对角线元素之和 B.主对角线元素之积 C.副对角线元素之和 D.副对角线元素之积
行列式中如果有两行元素对应成比例，则此行列式的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
对角线上元素相同而其余位置元素全为零的方阵一定是（ ） A.反对称矩阵 B.三角形矩阵 C.单位矩阵 D.数量矩阵
设A，B，C都是n阶方阵，若A(B-C)=O，则下列结论一定正确的是（） A.B=C B.AB=AC C.A=O D.BA=CA
非空集合V称为Rn的子空间，则须满足（ ） A.对向量的加法运算封闭 B.对向量的线性运算封闭 C.对向量的数乘运算封闭 D.对向量的乘法运算封闭
求解线性方程组的方法是对增广矩阵进行（ ） A.初等列变换化阶梯形 B.初等行变换化阶梯形 C.初等变换化阶梯形 D.初等行变换化行简化阶梯形
对于方阵A，其属于不同特征值的特征向量一定（ ） A.线性相关 B.线性无关 C.正交 D.垂直
二次型与其对应的实对称矩阵具有相同的（ ） A.值 B.项数 C.秩 D.形式
设行列式|a11a21;a12a22|=m,|a13a23;a11a21|=n,则行列式|a11a21;a12+a13 a22+a23|等于（ ） A.m+n B.-(m+n) C.n+m D.m-n
设行列式|a11a21;a12a22|=m,|a13a23;a11a21|=n,则行列式|a11a21;a12+a13 a22+a23|等于（ ） A.m+n B.-(m+n) C.n-m D.m-n
设行列式|k21;2k -1;1 0 1|=0，则k的取值为（ ） A.2 B.-2或 3 C .0 D.-3或2
设A=|2 -3 2;0 1 9;8 5 7|，则代数余子式A12=( ) A.-31 B.31 C.0 D.-11
设行列式|a11a21a31;a12a22a32;a13a23a33|=3,则|3a113a313a21;3a123a323a22;3a133a333a23|等于（　　　） A.–81 B.– 9 C .9 D.81
设abc≠0，则三阶行列式|0b0;a0d;0c0|的值是（　　　）A．a B．-b C．0 D．abc
如果方程{3x1+kx2-x3=0;4x2-x3=0;4x2+kx3=0有非零解，则k=（ ）A.-2 B. -1 C .1 D.2
设行列式D1=|a b c+a;a1 b1 c1+a1;a2 b2 c2+a2|，D2=|a b c;a1 b1 c1;a2 b2 c2|，则D1=（ ） A．0 B．D 2 C ．2D2 D．3D2
若方程组{kx+z=0;2x+ky+z=0;kx-2y+z=0仅有零解，则k=（　　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2
设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是（ ） A.若AB≠0，则B可逆 B.若AB=0，则B=0 C.若AB≠0，则B不可逆 D.若AB=BA，则B=E
设3阶方阵A的元素全为1，则秩(A)为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|-2A|之值为（ ） A.-8 B.-2 C.2 D.8
设A是3阶方阵，且|A|=-2，则|A-1|等于（ ） A.-2 B.-2/1 C. 2/1 D.2
设矩阵A=(1 1 2;1 2 3;1 1 λ+1)的秩为2，则λ=（ ） A.2 B .1 C .0 D.-1
设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=（　　　） A.E B.-E C.A-1 D.A*
已知A的一个k阶子式不等于0，则秩(A)满足( ). A. 秩(A)>k B. 秩(A)≥k C. 秩(A)=k D. 秩(A)≤k
设n阶方阵A满足A^2=0，则必有（　　　） A．A+E不可逆 B．A-E可逆 C．A可逆 D．A=0
设A=(a11 a21 a31;a12 a22 a32;a13 a23 a33)，X=(x1x2x3)，Y=(y1y2y3)，则关系式{x1=a11y1+a21y2+a31y3;x2=a12y1+a22y2+a32y3;x3=a13y1+a23y3+a33y3 的矩阵表示形式是（　　　） A． X=AY B．X=A^r y C．x=YA D．X=Y^rA
设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　　　） A．A+AT B．A-AT C．AAT D．ATA
下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　） A.(1 0 0;1 1 0;1 0 1)B. (2 0 0;0 2 0;0 0 2)C. (1 0 0;0 1 0;8 0 1) D. (1 0 0;0 1 0 ;8 8 1）
设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A(X-E)B=B,则矩阵X=( ) A.E+A^-1 B.E+A C.E+B^-1 D.E+B
若向量组（I）：α1，α2,…，αs可由向量组（II）：β1，β2，…，βt线性表示，则（　　　） A. s<t B. s=t C. t<s D. s, t的大小关系不能确定
若向量组（Ⅰ）：a1,a2,...a7可由向量组（Ⅱ）：β1，β2，…，βt线性表示，则必有（　　　） A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ） B．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C．r≤s D．r>s
设n阶方阵A，秩(A)=r<n，则在A的n个行向量中( ). A. 必有r个行向量线性无关 B. 任意r个行向量线性无关 C. 任意r个行向量都构成最大无关组 D. 任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示
从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ） A．A的列向量组的线性组合 B．B的列向量组的线性组合 C．A的行向量组的线性组合 D．B的行向量组的线性组合
设A、B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（Ⅰ）是由A的行向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的行向量构成的向量组，则必有（　　　） A．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性无关 B．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（　　　） A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2 C．α1-α2，α2-α3，α3-α1 D．α1+α2，α2+α3，α3+α1
设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ） A．-2 B．0 C．2 D．4
设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.2/1η1+2/1η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解
若线性方程组{x1-x2+2x3=1;x1-x2+λx3=2无解，则λ等于（ ） A.2 B .1 C .0 D.-1
设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关
已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1、a2是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ） A.k1a1+k2(β1+β2)+2/β1-β2 B.k1a1+k2(β1+β2)+2/β1+β2 C.k1a1+k2a2+2/β1-β2 D.k1a1+k2a2+2/β1+β2
齐次线性方程组{x1+x2+x3=0;2x2-x3-x4=0的基础解系所含解向量的个数为（　　　） A.1 B.2 C.3 D.4
设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有( ). A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)<n
线性方程组{x1+x2-x3+x4-2x5=0;2x1+2x2-2x3+2x4+x5=0的基础解系中所含向量的个数为（　　　） A.1 B .2 C .3 D.4
设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（　　　） A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．解的情况不能确定
已知矩阵(2 0 0;0 0 1;0 1 x)与矩阵(2 0 0;0 y 0;0 0 -1)相似，则（　　　） A. x=0,y=0 B. x=1,y= 1 C . x=1,y=0 D. x=0,y=1
A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( ). A. 1 B. –1 C 0 D. 2
设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（　　　） A．2/1λ0 B．2λ0/1 C．2λ0 D．λ0 /2
设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A^-2必有一个特征值是（ ） A．2/λ0 B．2λ0/1 C． λ^20/1 D．λ0/2
若A=[2 0 0;0 0 1;0 1 x]与B=[2 0 0;0 1 0;0 0 -1]相似，则x=（　　　） A．-1 B． 0 C ．1 D．2
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