出自:国家开放大学-经济数学基础1
1.讨论函数 y=1/x+1 当x→+∞ 时的变化趋势.
2.判断下列极限是否收敛：
（1）1/2,2/3,3/4,...
（2）0,1/2,0,1/4,0,1/8,...
（3）0.1,0.01,0.001...
（4）2,4,6,8...
3.求下列数列{xn}(n→∞) 的极限：
（1）xn=1/n
（2）xn=n+1/n
（3）xn=(-1)^n
（4）xn=1/n sin π/n
4.试用图形上说明：lim x→0 |x|/x 不存在.
5.设f(x）={- 1/x-1,x≤0;x3,x>0
求 f(x) 在x→0 时的左、右极限，并说明 f(x) 在 x=0 点极限是否存在.
6.设f（x）={x+2,x≤1;2x+1,x>1
求lim x→1 f(x),lim x→1 f(x) ，并讨论lim x→1 f(x) 是否存在.
7.分析函数的变化趋势，并求极限
（1）y=1/x^2(x→∞) （2）y=1/1nx(x→+∞)
（3）y=2^1/x(x→0^-) （4）y=cosx(x→0)
8.当x→0 时，下列变量中哪些是无穷小量？
x/10^9,2^x,100000x,xcos2/x
9.当x→0^+ 时，下列变量中是无穷小量的有：
（1）y=x^-1/2 （2）y=log2x
（3）y=arctan x （4）y=arc cot x
10.函数y=1/(x+3)^2 在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？
1.设函数f(x)={x sin1/x+b,x<0;a,x=0;sinx/x,x>0
问（1）当 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处有极限存在;
(2) 当 a,b 为何值时 f(x) 在 x=0 处连续.
2.讨论函数
f(x)={x-1,x≤0;x^2,x>0
在 x=0 处的连续性.
3.求下列函数的间断点和连续区间：
（1）y=x^2-2x+1 （2）y=|x|/x
（3）y=sin x/x （4）y=arcsin x/x(x+1)
（5）y={x^2-9/x-3,x≠3;2,x=3 （6）y={2x,0<x≤1;3-x,1<x≤2
4.说明下列函数在定义域内连续
（1）y=2x^2+1
（2）y=sin(x+1)
（3）y=1n(x-1)
（4）y=cos x
5.求下列函数极限
（1）lim x →2√x^3-3x+1 （2）lim x→-2 e^x+1/x
（3）lim x→0 1n(1+x^2)/sin(1+x) （4）lim x→+∞ cos 1-x/1+x
（5）lim x→0 1/x 1n(1+x) （6）lim x→8 arcsin√1nx/sin(πx/2e)