河南大学-线性代数

出自:河南大学-线性代数

1.3阶行列式|a21|=|01-1,-101,1-10|中元素a21的代数余子式A21=（） A-2 B-1 C1 D2

3.如果方程组{3x1+kx2-x3=0,4x2-x3=0,4x2+kx3=0,有非零解，则k=( ) A-2 B-1 C1 D2 1

4.设f(x)=|x-2 2x-2 3x-2,x-1 2x-1 3x-2,x-2 2x-2 3x-5|,则方程f(x)=0的根的个数为（） A0 B1 C2 D3

1.设3阶方阵A的行列式为2，则|-2分之1 A|=( ) A-1 B-4分之1 C 4分之1 D 1

2.设A=|1 1 0 0 ，2 1 2 0 ，3 1 1 3|，则r（A）=( ) A1 B2 C3 D4

3.设A,B为n阶可逆阵，则下列等式成立的事（） A（AB）^-1=A^-1B^-1 B(A+B)^-1=A^-1+B^-1 C|(AB)^-1|=|AB|分之1 D|(A+B)^-1|=|A^-1|+|B^-1|

4.设A,B均为方阵，则下列结论中正确的是（） A若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 B若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0 C若AB=0，则A=0或|B|=0 D若AB不等于0，则|A|不等于0或|B|不等于0

5.设A={a1,a2,a3},其中ai（i=1,2,3）是三维列向量，若|A|=1,则|{4a1,2a1-3a2,a3}|=( ) A-24 B-12 C12 D24

6.设A为三阶矩阵，且|A^-1|=3,则|-3A|=（） A-9 B-1 C1 D9

7.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（） A0 B2 C3 D4

8.设A={a1b1 a2b2 a3b3,a1b2 a2b2 a3b2,a1b3 a2b3 a3b3},其中ai不等于0，bi不等于0，i=1，2，3，则矩阵A的秩为（） A0 B1 C2 D3

9.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（） A（A+B）^2=A^2+2AB+B^2 B(A+B)(A-B)=A^2-B^2 C(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E) D(AB)^2=A^2B^2

10.设A为n阶方阵，将A的第一列与第二列交换得到方阵B，若|A|不等于|B|,则必有（） A|A|=0 B|A+B|不等于0 C|A|不等于0 D|A-B|不等于0

11.设A为三阶方阵且|A|=-2则|3A^σA|=( ) A-108 B-12 C12 D108

12.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（） A若矩形A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0

13.A={a11a21a31,a12a22a32,a13a23a33},B={a11a21a31,3a12 3a22 3a32,a13a23a33},p={1 0 0,0 1 0,0 0 1},Q={1 3 0,0 1 0,0 0 1},则B=（） A PA B AP C QA D AQ

14.设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1,|B|=-2,则行列式||B||A||之值为（） A-8 B-2 C2 D8

15.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA,AC=CA,则ABC=（） A ACB B CAB C CBA D BCA

16.设3阶矩阵A={0 0 0 ，1 0 0 ，0 1 0}，则A^的秩为( ) A0 B1 C2 D3

17.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E,则B^-1=( ) A A^-1C^-1 B C^-1A^-1 C AC D CA

18.设矩阵A={a11a21,a12a22},B={a21+a11 a11,a22+a12 a12},p1={0 1,1 0},p2={1 1,0 1},则必有（） A P1P2A=B B P2P1A=B C AP1P2=B D AP2P1=B

19.设A为四阶矩阵，且|A|=2,则|A*|=( ) A2 B4 C8 D12

20.设A,B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（） A AB=BA B （A+B）^-1=A^-1+B^-1 C |A+B|=|A|+|B| D (A+B)б=Аб+Bб

1.向量组α1，α2，……α5的秩不为s(s大于等于2）的充分必要条件是（） Aα1，α2，……α5全是非零向量 Bα1，α2，……α5全是零向量 Cα1，α2，……α5中至少有一个向量可由其他向量线性表出 Dα1，α2，……α5中至少有一个零向量

2.设β可由向量α1=(1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（） A（2，1，1） B(-3,0,2) C(1,1,0) D(0,-1,0)

3.设α1，α2，α3，α4，是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1，α2，α3的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1，α2，α3，α4的秩为（） A1 B2 C3 D4

4.设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则向量组中（） A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

5.下列命题中错误的是（） A只含有1个零向量的向量组线性相关 B由3个2维向量组成的向量组线性相关 C由1个非零向量组成的向量组线性相关 D2个成比例的向量组成的向量组线性相关

6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（） Aα1必能由α2，α3，β线性表出 Bα2必能由α1，α3，β线性表出 Cα3必能由α1，α2，β线性表出 Dβ必能由α1，α2，α3线性表出

1.设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（） A A的行向量组线性无关 B A的行向量组线性相关 C A的列向量组线性无关 D A的列向量组线性相关

2.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系的是（） Aα1，α2，α1+α2 Bα1+α2,α2+α3,α3+α1 Cα1,α2,α1-α2 Dα1-α2,α2-α3,α3-α1

3.设A为m×n矩阵，m不等于n，则方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的秩（） A小于m b等于m c小于n d等于n

4.已知线性方程组{x1+x2+x3=4，x1+ax2+x3，2x1+2ax2无解，则数a=( ) A -2/1 B 0 C 2/1 D 1

5设A为m×n矩阵，且m小于n,则齐次方程AX=0必（） A无解 B只有唯一解 C有无穷解 D不能确定

1.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（） A|A|=|B| B秩(A)=秩|B| C存在可逆阵p,使p^-1AP=B DΛE-A=ΛE-B

2与矩阵A={1 0 0,0 1 0,0 0 2}相似的是（） A{1 0 0,0 2 0,0 0 1} B{1 0 0,1 1 0,0 0 2} C{1 1 0,0 1 0,0 0 2} D{1 0 0,0 2 0,1 0 1}

3.若2阶矩阵A相似于矩阵B={2 2，0 -3}，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（） A{1 1，0 4} B{-1 1,0 -4} C{-1 -2,0 4} D{-1 -2,0 -4}

4.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为( ) A AБ B A^2 C A^-1 D A*

5.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为( ) A-10 B-4 C3 D10

6.设3阶方阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ+2)(λ+3)^2,则|A|=( ) A-18 B-6 C6 D18

7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（） A A^-1 B 2A C A^2 D AБ

8.设三阶矩阵A有特征值0，1，2，其对应特征向量分别为s1,s2,s3,令P={s3,s1,2s2}则P^-1AP=( ) A {2 0 0,0 1 0,0 0 0} B {2 0 0,0 0 0,0 0 1} C {0 0 0,0 1 0,0 0 4} D {2 0 0,0 0 0,0 0 2}

1.设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2( ) A 正定 B负定 C不定 D半正定

2.设实对称矩阵A={2 0 0，0 -4 2，0 2 -1}，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xбAx的规范形为（） A z1^2+z2^2+z3^2 B z1^2+z2^2-z3^2 C z1^2+z2^2 D z1^2-z2^2

3.若三阶实对称矩阵A=（aц）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（） A 0 B 1 C 2 D 3

4.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为（） A 0 B 1 C 2 D 3

5.若3阶实对称矩阵A=(aц)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（） A -1，-2，-3 B -1，-2，3 C -1，2，3 D 1，2，3

6.设A,B为同阶方阵，且r(A)=r(B),则（） A A与B等阶 B A与B合同 C |A|=|B| D A与B相似

7.设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-2x1x2+x3则f是（） A负定 B正定 C半正定 D不定

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