出自:长江大学线性代数

1 【单选题】 设A、B都是n阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A和B的秩 A、 必有一个等于零 B、 都小于n C、 一个小于n, 一个等于n D、 都等于n
2 【填空题】矩阵|2-12 402 0-33|的秩为
3 【填空题】A=|6117 4041 -13-16-1 2-4223|,则秩(A)=
4 【填空题】 已知a=(1,0,-1,2),β=(0,1,0,2),矩阵A=a.β,则秩(A)=
1 【填空题】矩阵|2-12 402 0-33|的秩为
3 【单选题】 设n阶矩阵A非奇异(n 3 2), A*是A的伴随矩阵, 则 A、 (A*)*=|A|n-1A B、 (A*)*=|A|n+1A C、 (A*)*=|A|n-2A D、 (A*)*=|A|n+2A
1 【单选题】 设A,B为n阶矩阵,λ既是A又是B的特征值,x既是A又是B的特征向量,则结论()成立 A、 λ是A+B的特征值 B、 λ是A-B的特征值 C、 x是A+B的特征值 D、 λ是AB的特征值
2 【单选题】 设矩阵A的特征多项式|λI-A|=|λ-100 0λ-20 00λ-3|,则A的特征值为() A、 λ=1 B、 λ=2 C、 λ=3 D、 λ1=1,λ2=2,λ3=3
【单选题】 设矩阵A=|1-1 -11|的特征值为0,2,则3A的特征值为() A、 0,2 B、 0,6 C、 0,0 D、 2,6
【单选题】 设A,B,P为n阶矩阵,若等式()成立,则称A和B相似。 A、 AB=BA B、 (AB).=AB C、 PAP-1=B D、 PAP.=B
5 【单选题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的 A、 充分条件 B、 必要条件 C、 充要条件 D、 非充分、非必要条件
6 【单选题】 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,S,N是A的分别属于λ1,λ2的特征向量。 A、 对任意k1≠0,k2≠0,k1s+k2n都是A的特征向量。 B、 存在常数k1≠0,k2≠0,k1s+k2n是A的特征向量 C、 k1≠0,k2≠0时,k1s+k2n不可能是A的特征向量 D、 存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0,使k1s+k2n是A的特征向量。
7 【单选题】 设λ0是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为n1和n2,A的属于λ0的全部特征向量是。 A、 n1和n2 B、 n1或n2 C、 c1n1+c2n2(c1,c2为任意常数) D、 c1n1+c2n2(c1,c2为不全为零的任意常数)
8 【单选题】 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,α和β是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则α和β是 A、 线性相关 B、 线性无关 C、 对应分量成比例 D、 可能有零向量
9 【单选题】 与n 阶单位矩阵E相似的矩阵是 A、 数量矩阵KE(K≠1) B、 对角矩阵D (主对角元素不为1) C、 单位矩阵E D、 任意n阶矩阵A
10 【单选题】 A,B是n阶方阵,且A~B,则() A、 A,B的特征值矩阵相同 B、 A,B的特征方程相同 C、 A,B相似于同一个对角阵 D、 存在正交矩阵T,使得T-1AT=B
11 【单选题】 设A,B均为n阶方阵,x=(x1,x2,....xn),且xAx=xBx,当()时,A= A、 秩(A)=秩(B) B、 AT=A C、 BT=B D、 AT=A且BT=B
12 【单选题】 设实对称矩阵A=|2-20 -21-2 0-20|,则与矩阵A相似的对角阵为 A、 |400 010 00-2| B、 |100 010 000| C、 |10001000-2| D、 |400 010 002|
13 【单选题】 矩阵A=|31 5-1|的特征值是() A、 λ1=2,λ2=4 B、 λ1=-2,λ2=-4 C、 λ1=-2,λ2=4 D、 λ1=2,λ2=-4
14 【单选题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是( ) A、 A有n个不全相同的特征值 B、 A有n个线性无关的特征向量 C、 A有n个不相同的特征向量 D、 At有n个不全相同的特征值
16 【填空题】 设A=|-110 -430 102|,B=|-1-41 130 002|且A的特征值伟和1(二重),那么B的特征值
【填空题】 已知矩阵A=|200 001 01x|与B=|200 0y0 00-1|x相似,则x= ,y=
18 【填空题】 设A,B为n阶方阵,且|A|≠0,则AB与BA相似,这是因为存在可逆矩阵P= ,使得P-1ABP=BA
19 【填空题】 设矩阵A的特征为1,2,3,那么A-1的特征值为 .
20 【判断题】 若λ是A的特征值,则λ是方程|λi-A|=0的根。
21 【判断题】 若矩阵A满足A-1=At,则称A为正交矩阵。
22 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充要条件。
23 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充分条件。
24 【判断题】设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,α和β是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则α和β是线性相关。
【判断题】设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,α和β是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则α和β是线性无关。
26 【判断题】二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+8x1x3-2x2x3
28 【判断题】 两个矩阵A,B有相同的特征值,则A~B。( )
29 【判断题】 二次型f(x1yz)=x2+2y2-z2+2xy-2y2对应的实对称矩阵为|110 12-1 0-1-1|
30 【判断题】 n阶矩阵A与B相似,则A与B同时可逆或同时不可逆。
31 【判断题】 阵A与其转置At具有相同的行列式和特征值。
32 【判断题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
33 【判断题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.
34 【判断题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
【单选题】 在下列集合中,对指定的运算不能构成实数域R上的一个线性空间的是 ( ). A、 所有m×n的实矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 B、 所有n阶实对称矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 C、 所有n阶实反对称矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 D、 所有n阶可逆矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
2 【单选题】 设V=R 2,下列集合为V的子空间的是 ( ). A、 ((a,b,c)|a+b+c=0) B、 ((a,b,c)|a≥0) C、 ((a,b,c)|a2+b2+c3≦1) D、 ((a,b,c)|a,b,cδ)(Q为有理数域)
3 【单选题】 下列线性空间中, ( )与其它三个空间不同构. A、 (R2,+,R) B、 (C,+,R)C是复数域 C、 v={(x,y,z)|x+2y-3z=0} D、 (c,+,c)c是复数域
【单选题】 向量空间W=((X1,X2,..Xn)|x1-2x2=0},则W的维数为() A、 1 B、 2 C、 n D、 n-1
5 【单选题】 在Rn中,由基a1,a2...an到基β1,β2,...βn的过渡矩阵为C,则C=() A、 (a1,a2,....an)(β1,β2....βn)-1 B、 (a1,a2,....an)-1(β1,β2....βn) C、 (β1,β2....βn)-1(a1,a2,....an) D、 (β1,β2....βn)(a1,a2,....an)-1
6 【单选题】 设δ是n为线性空间V的线性变换,且δ在任一基下的矩阵都相同,则δ为()变换。 A、 数乘 B、 加法 C、 乘法 D、 等价
【单选题】 设A为数域P上秩为r的n阶矩阵,定义n维向量空间Pn的线性变量,δ:δ(s)=As,s∈p2,则dim(δ-1(0))=( ) A、 n-1 B、 n C、 n-r D、 r
8 【单选题】 数域P上n维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间L(v)为()维线性空间。 A、 n-1 B、 n C、 n2 D、 n3
9 【单选题】 设三阶方阵A的特征多项式为f(λ)=λ3-2λ3-2λ+3,则|A|=( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
10 【单选题】 线性空间R3上的线性变换为A(x1,x2,x3)=(x1+2x3,3x2+3x3,x2-2x1),变换A在基e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)下的矩阵为() A、 (112 033 -200) B、 (102 033 -210) C、 (102 330 -210) D、 (102 033 -201)
11 【单选题】 当K= 时,(2. 1. 0. 3)与(1. -1. 1. K)的内积为2 A、 -1 B、 1 C、 3/2 D、 2/3
15 【填空题】设A=|211 121 112|,A(X)=AX是P上的线性变换,那么A的零度=