出自:河南理工大学-复变函数与积分变换

[填空题,25分] 在 z = 0 的邻域内解析，则 （　　　）
[计算题,50分] 求出函数 的奇点并判别它们的类型（包含无穷远点）。
[填空题,50分] 函数 的极点的个数为（ ）
[单选题,50分] 下列哪个函数在复平面上是单值解析的？（ ） A. ez B. √z C. lnz D. Argsinz
[计算题,50分] 将函数f (z)=在圆环域1<|z－1|<+内展开为罗朗级数.
[填空题,50分] 函数 在圆环域 0<<1 内的罗朗展开式为 ____.
[计算题,50分] 将函数按的幂展开，并指明其收敛范围. 解 （请填入正确的结果） 收敛圆域为 .（请填入正确的结果）
[计算题,33.3分] 设有幂级数与(0<a<1)， 求的收敛半径。 解 用比值判别法易得与的收敛半径都是1. 但级数的收敛半径 即，自身的收敛圆域大于与的公共收敛圆域|z|<1!但要注意，使等式 成立的收敛圆域仍是|z|<1，不能扩大。
[计算题,33.3分] 求幂级数的收敛半径，并证明它在收敛圆周上处处发散。 解 由于，故的 收敛半径 R= ？ 。（请填入正确的结果） 下面证明在收敛圆周上处处发散。 在收敛圆周|z|=2上，于是
[填空题,33.4分] 幂级数 的收敛半径 ______
若 ，则 =____
若an=-(-1)n+i/n+1，则liman==____
[计算题,100分] 计算积分I=，其中C为正向圆周|z|=2.
[计算题,50分] 设 C 是正向圆周
[填空题,50分]∮ezdz=( )
[计算题,50分] 设 C 为正向圆周 |z|=4 ，求积分 。
[填空题,50分] ∮|z|=2(1/z+1+1/z-1)dz==（ ）
[计算题,25分] 求 ，其中 C 是沿曲线 由点 到点 。
[计算题,25分] 计算积分I=,其中C为连接由点0到点1+i的直线段.
[填空题,25分] 设 C 为由 z = － 1 到 z =l 的上半圆周 |z|=1 ，则 =_______
∮|z|-1dz/z2=
[计算题,33.3分] 求解析函数f(z)-u+iv，已知u=x2-y2+xy,f(i)=-1+i。
[计算题,33.3分] 已知 ，求函数 使函数 为解析函数，且 f (0)=0 。
[计算题,33.4分] 设v =ea xsiny，求常数a使v成为调和函数。
[填空题,50分] 设 ，则 Re(z)=____ 。
[填空题,50分]i2i_______ 。
[计算题,33.3分] 求Ln(-i)和它的主值.
[填空题,33.3分]e1+2i _______ 。
[填空题,33.4分] Ln(-3) =______ 。
[计算题,14.2分] 指出函数 在复平面上的解析区域并求其导数。
[填空题,14.2分] 若在区域 x >0 内 为解析函数，则 a =_ _ 。
[填空题,14.2分] 设 是解析函数．若 ，则f.(z) _ _ 。
[填空题,14.2分]f(z)=x2-y2+2xyi的导数f.(z)= 。
[证明题,14.8分] 设函数在复平面上解析，验证 解：由于函数在复平面上解析，则满足柯西—黎曼方程及拉普拉斯方程 且有于是. 而 将上面两式相加，即得 . 上述解答过程是否正确？
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