长江大学线性代数

出自:长江大学线性代数

17 【判断题】齐次线性方程组一定有解.

16 【判断题】方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解.

15 【判断题】方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解.

14 【判断题】方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解.

13 【判断题】若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组可能无解.

8 【填空题】若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当时，方程组有唯一解，当时，方程组有无穷多解。

7 【填空题】当λ= 时，齐次线性方程组{x1+x2=0 λx1+x2=0}

【单选题】若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组 A、可能无解 B、有唯一解 C、有无穷多解 D、无解

5 【单选题】若线性方程组AX=b的增广矩阵A-经初等行变化为A→(1234 0λλλ00λ-1λ-2)当λ≠（）时，此线性方程组有唯一解 A、 -1,0 B、 0,1 C、 -1,1 D、 1,2

3 【单选题】以下结论正确的是 A、 A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B、方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C、方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D、齐次线性方程组一定有解

2 【单选题】 A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（） A、秩（A）=秩（A-） B、秩（A）<秩（A-） C、秩（A）>秩（A-） D、秩（A）=秩（A-）-1

【单选题】线性方程组{x1+2x2+3x3=2 x1-x3=6 -3x2+3x3=4 ( ) A、有无穷多解 B、有唯一解 C、无解 D、只有零解

2 【填空题】设A,B为三阶方阵，其中A=|112 -121 011|,B=|4-13 2K0 2-11|,且已知存在三阶方阵x，得AX=B，则k=

【单选题】用消元法得{x1+2x2-4x3=1 x2+x3=0 1x3=2的解|xi,x2x3|为（） A、 |1,0，-2| B、 |-7,2，-2| C、 .|-112，-2| D、 |-11，-2，-2|

31 【判断题】若AT=(32-1),B=(0-33),则（AB）=(24)

30 【判断题】用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的行变换。

29 【判断题】可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵。

28 【判断题】若A，B都不可逆，则A+B也不可逆。

27 【判断题】若AB可逆，则A，B都可逆。

25 【判断题】若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵

【判断题】设A、B都是n阶方阵, 若A、B均可逆, 则AB可逆.

21 【填空题】设A,B均为3阶矩阵，且\a|=-1,|b|=-3,则|-3(A.B-1)2|=

20 【填空题】已知A为3*3矩阵，且|A|=3,则|2A|=

13 【单选题】设A,BC均为n阶可逆矩阵，则（ACB.)-1=( ) A、 (B.)-1A-1C-1 B、 B.C-1A-1 C、A-1C-1(B-1). D、 (B-1).C-1A-1

9 【单选题】若A是对称矩阵，则条件（　）成立． A、 AA-1=I B、 A.=A-1 C、 A.=A D、 A-1=A

8 【单选题】乘积矩阵|1-1 24||-103 521|中元素C23=（） A、 1 B、 7 C、 10 D、 8

7 【单选题】设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　）． A、 |A+B|-1=-|A|-1+|B|-1 B、 |(AB)-1|=|BA|-1 C、 (A+B)-1=A-1+B-1 D、(AB)-1=A-1B-1

6 【单选题】方阵A进过行的初等变换变为方阵B，且|A|≠0,则必有 A、 |A|=|B| B、 |A|≠|B| C、 |B|=0或|B|≠0与所作变换无关 D、 |B|≠0

5 【单选题】设A为32矩阵，B为23矩阵，C为33矩阵，则下列运算有意义 A、 AC B、 BC C、 A+B D、 AB-BC

4 【单选题】设矩阵A=|1010 2-10-2 0-3-114 0244|,则r(A*)= A、 0 B、 3 C、 1 D、 4

行列式3 8 6/5 1 2/1 0 7的元素a1的代数余子式A21的值为（）. A. 33 B. -33 C. 56 D. -56

1 【填空题】排列i1i2…in可经______次对换后变为排列inin－1…i2i1.

2 【判断题】一个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序。

1 【单选题】行列式|386 512 107|的元素a12的代数余子式A21的值（） A、 33 B、 -33 C、 56 D、 -56

1 【单选题】 1.|000-1 00-20 0-300 -4000|=（） A、 -24 B、 120 C、 -120 D、 24

2 【单选题】 2.若|0001 00a0 0200 100a|=1，则a=（） A、 1/2 B、 -1 C、 -1/2 D、 1

6 【填空题】在五阶行列式中（-1）t(15423)+t(23145) a12a53a41a24a35= a12a53a41a24a35

7 【判断题】 6级行列式中，项a32 a45 a51 a66 a25带负号。

8 【判断题】 |1234 5678 1111 10-3-7-10|=0

9 【判断题】 |0002 0023 0234 2345|=16

1 【单选题】下列等式成立的是（），其中a,b,c,d为常数． A、 1.|ab cd|=-|db ca| B、 |a+b 1 c+d 1|=|a1 d1|=|a1 d1|+|b1 c1| C、 |2a 2b 2c 2d|=2|ab cd| D、 |c.b 1 c.d 1|=|a 1 c 1|.|b1 c1|

2 【单选题】行列式|000-1 00-20 0-300 -4000|=（） A、 -24 B、 120 C、 -120 D、 24

3 【单选题】设f(X)=|112 1x2-2 2x2+1 1|,则f(x)=0的根是（） A、 1,1,2,2 B、 -1,-1,2,2 C、 1,-1,2,-2 D、 -1,-1,-2,-2

4 【单选题】设|a1a2a3 b1b2b3 c1c2c3|=2,则|a1a2a3 2a1-3b1 2a2-3b2 2a3-3b3 c1c2c3| A、 4 B、 -4 C、 6 D、 -6

5 【单选题】若|0001 0200 100a|=1 ,则a=( ) A、 1/2 B、 -1 C、 -1/2 D、 1

6 【单选题】下列各式中的值为0 。 A、行列式D中有两列对应元素之和为0 。 B、行列式D中对角线上元素全为0 。 C、行列式D中有两行含有相同的公因子。 D、 D中有一行与另一行元素对应成比例。

7 【填空题】 |-a11-a12-a12 3a213a223a23 -6a31-6a32-6a33|= |a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33|

8 【填空题】 |-111 1-1x 11-1|是关于x的一个一次多项式，则该一次多项式一次项的系数是（）

9 【填空题】四阶行列式中带有负号且包含a12和a21的项为______.

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