出自:兰州工业大学线性代数

下列哪些是线性映射()。 A、[a1,a2,...,an-1,an]→[a2,a3,...,an,a1] B、 C、 D、
设α1，α2，α3线性无关，β1=α1+2α2-α3，β2=2α1-α2+α3，β3=4α1+3α2-α3则β1，β2，β3线性相关。（）
设{x1-x2=a1;x2-x3=a2;x3-x4=a3;x4-x5=a4;x5-x1=a5,则这个方程组有解当且仅当Σa=0
两个向量组等价,则它们所包含向量的个数相同。()
A为m×n矩阵，则如果Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解。
k取什么值时，下列方程组无解（）。 {kx1+x2+x3=5;3x1+2x2+kx3=18-5k;x2+x3=2 A、 B、 C、 D、k=2或0
线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。()
矩阵的行秩等于列秩。()
矩阵（1 -2 -1；2 2 4；3 -1 2）的列秩是多少（）。 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
设α1，α2，α3，α4为线性空间V的一组基，则V的维数是4.（）
非齐次线性方程组AX=B的通解为η=η。+k1η1+...+krηr，这说明 A、 此方程组的所有解构成一个r维线性空间 B、 此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间 C、 此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间 D、 此方程组的导出组的所有解构成一个r+1维线性空间
下列不是判断线性空间的必选项的是()。 A、 加法有交换律 B、 任一向量都有长度 C、 必有零向量 D、 任一向量都有负向量
设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关向量组α1，...，α线性表出，则dim（W）=s
已知V={（a+bi，c+di）|a，b，c，d IR}为IR上的线性空间，则dim（V）=（） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
若α1，α2，α3线性无关则α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关。（）
sinx，sin2x，...，sinnx线性无关。（）
sinx，cosx线性无关。（）
设向量组α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则向量组中（）。 Aα1，α3线性无关 B C D
K^n中坐标满足方程x1+...+xn=1的所有向量形式形成的集合是线性空间。（）
设V是复数域上的向量空间，定义复数与向量的新的乘法。如下：α·v=-αv那么V在+和。下是向量空间。（）
n整数，则（2n）！/n|（n+1）！是整数。（）
如果3|n，5|n，则15（）n。 A、 整除 B、 不整除 C、 等于 D、 不一定
每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。
设a，n是大于1的整数，若a^n -1是素数，则a=（）。 A、 2 B、 3 C、 4 D、 5
对于整数n≥0时，11^n+2 +12^2n+1能被113整除。（）
用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x^ "+y^ "能被x+y整除”第二步归纳假设应写成 A B C D假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确；
设R是集合A上二元关系，R^-1是R的逆关系，则R是等价关系且仅当R^-1是等价关系。（）
序偶<p(A), >必为（）。 A、 非偏序集 B、 偏序集 C、 线序集 D、 良序集
某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S3},在A上的兄弟关系一定不是等价关系。
下列方程组哪个是线性方程组()。 A、 B、{x-2y=1;x+y=4;5x-2y=2 C、 D、
下列方程组哪个是阶梯型的()。 A、 B、 C、{x+y+z=1;2y+z=2;z=5 D、
对方程组{x1+x2+x3=6;x1+x3=4;x1+x2=3进行I型初等变的是（） A、 B、 C、{x1+x2+x3=6;x1+x2=3;x1+x3=4 D、
方程组{x1+x2-x3=4;x1-x2+x3=2;x1+5x2+3x3=16;x1+2x2-3x3=4有解。（）
通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()
行列式|3 2；5 6|的值为（） A、 5 B、 6 C、 7 D、 8
行列式|cosα sinα；sinα -cosα|的值为（） A、 -1 B、 1 C、 0 D、 2
等式|a+a^t c+c^t;b d|=|a c;b d|+|a^t c^t;b d|成立（）
行列式|-2 503 5；3 201 2；1 298 3|的值为（） A、 -70 B、 -63 C、 70 D、 82
等式|x z y;y x z;z y x|=x^3+y^3+z^3-3xyz成立（）
等式|a+b a b;c b+c b;c a c+a|=3abc成立（）
空集是任何集合的子集。()
空集是任何非空集合的真子集。()
已知M={x|x+3/x-1<0},N={x|x≤-3,则{x|x≥1}=() A、 B、 C、 D、Cv(M∪N)
设集合A={-1,1,3},B={a+2，a^2+4},A∩B={3},则a=（） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
设A={1,2}，B={1}，A×B=()。 A B{（1,1），（2,1）} C D
设X,Y是有限集，则|X×Y|=|X|·|Y|。（）
设X,Y是有限的集，则|X∪Y|=|X|+|Y|。（）
设S是有限集，则存在X到X\S的一一映射。（）
设S是无限集X的有限集，则存在X到X\S的一一映射。（）
如果f：A→B是映射，则B中的多个元素可以在A中有相同的原象。（）
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