已知椭圆C<sub>1</sub>、抛物线C<sub>2</sub>的焦点均在x轴上，C<sub>1</sub>的中心和C<sub>2</sub>的顶点均为原点D，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求C<sub>1</sub>、C<sub>2</sub>的标准方程： <img src="/Image1/c8/c848fdd02ca16904d93aa33cd48f3e5b.jpg" /> （2）请问是否存在直线L满足条件：①过C<sub>2</sub>的焦点F；②与C<sub>1</sub>交不同两点M、N，且满足<img src="/Image1/c3/c3a4d28fb14d8faa66904fbbcd4393d7.jpg" />若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。