出自:2022年10月高等教育自学考试_线性代数（经管类）试题(课程代码：04184)

1．已知3阶行列式D第1行的元素依次为1,2,-1，它们的余子式依次为2,-2,1，则D= A．-5 B．-3 C．3 D．5

2．向量组α₁=( 1,1,0 )^T , α₂=( 3,0,-9 )^T ,α₃=(1,2,3)^T，α₄=(1,-1,-6)^T的秩是 A．1 B．2 C．3 D．4

3．设矩阵A= ，则二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx的规范形为 A．z₁²- z₂²- z₃² B．z₁²+z₂²-z₃² C．z₁²+z₂² D．z₁²-z₂²

4．设 =-2，则 =________

5．行列式 =________

6．设A为3阶可逆矩阵，且|A|=2，则|-A*|=________

7．若矩阵A中有一个2阶子式不为零，且所有3阶子式均为零，则r(A)=________

8．已知向量组α₁=(1,k ,-3 )^T，α₂=(3，6，-9)^T线性相关，则数k =________

9．已知R²中的两组基：α₁=(0,1)^T，α₂=(1,0)^T和β₁=(3,1)^T，β₂=(4,2)^T，若矩阵Р满足(β₁，β₂)=(α₁，α₂)P，则P=________

10．设齐次线性方程组 有非零解，则数k应满足的条件是________

11．设A为n阶可逆矩阵，且满足|2A-E|=0，则A^-1必有一个特征值为________

12．设3阶矩阵A的特征值为1,-1,2，则|A²+2E|=________

13．若二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+ax₂²+(a-2)x₃²+4x₁x₂正定，则数α应满足的条件是________

14．已知行列式D= ，A_ij为元素a_ij的代数余子式，求A₃₁-2A₃₂+A₃₃.

15．设P^-1AP= ，P= ，求A².

16．已知A= ，B= .(1）求A^-1；(2）解矩阵方程AX = B.

17．求向量组α₁=(1,1,2,-1)^T，α₂=(0,1,2,-1)^T，α₃=(0,0,1,0)^T，α₄=(0,0,0,1)^T，α₅=(1,2,4,-3)^T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.

18．设非齐次线性方程组 (其中a,b,c不全为零的常数)，当a,b,c满足什么条件时，方程组有无穷多解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).

19．已知矩阵A= ，判定A是否可以相似对角化？并说明理由.

20．求正交变换x=Py，将二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+3x₂²+3x₃²-4x₂x₃化为标准型.

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