石家庄铁道大学高等数学下

出自:石家庄铁道大学高等数学下

M0(3,1,-4)在平面Π：x+2y-z-1=0上的投影点为（）。 A、（9/2，4，-11/2） B、（4，4，-11/2） C、（4，-4，11/2） D、（9/2，-4，11/2）

过点(2,0,1)且与直线2x-3y+z-6=0 4x-2y+3z+9=0平行的直线方程为【】． A、 x-2/-7=y/-2=z-1/-3 B、 x-2/-7=y/-2=z-1/8 C、 x-2/-7=y-1/0=z-1/8 D、x-2/-7=y-1/1=z-3/8

求u=x-cosy/2+arctanz/y的全微分

∑1/n（n+1）的敛散性为（）。 A、不收敛 B、收敛于1/2 C、收敛于1 D、收敛于2

（2x+y-1）dx+（x-2y+1）dy是否某函数的全微分？如果是，试求其全部的原函数

z=1n（1+x2+y2），则dz|（1,2）=（） A、1/2dx+1/2dy B、1/4dx+3/4dy C、1/3dx+3/5dy D、2/5dx+3/5dy

判断级数∑n+1/√n2+1的敛散性

判定下列级数的敛散性． 1.∑n-1 1/（n+1）（n+4） 2.∑sinπ/n2 3.∑1/√n（n2+1） 4.∑6n-5n/7n-6n

下列级数中，绝对收敛的级数共有【　】个． A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

二重积分∬ f（x，y）dxdy=∫π/2 -π/2dθ∫acosθ f（r cosθ，rsinθ）rdr的积分区域D为（） A、x2+y2≤a2 B、x2+y2≤a2，x≥0 C、x2+y2≤ax，a＞0 D、x2+y2≤ax，a＜0

设点A位于第一卦限，向径OA与x轴，y轴的夹角依次为π/3和π/4，且|OA|=6，求点A的坐标.

求曲线L:∫e cosudu，y=2sint+cost,z=1+e3t在t=0处的法平面方程. A、 x+2y+3z-8=0 B、 2x+2y+z=0 C、 x+y+3z-8=0 D、 2x+y+3z-8=0

求曲z=2a2-x2-y2，x2+y2=a2，z=0所围立体的体积

设向量a=（2,1，-1），b=（1,1/2，k），且a⊥b，则k=【　】． A、 0 B、 2 C、 -1/2 D、 2/5

级数∑（-1）n/√n2-n-2的敛散性是【　】. A、发散 B、条件收敛 C、绝对收敛 D、敛散性不定

设x2+y2+z2-4z=0，求∂2z/∂x2

设幂级数∑n-1an（x+1）n在X=1处收敛，则该级数在X=-2处【】． A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不能确定

将正数12分成三个正数x,y,z之和使得u=x2y2z为最大.

判定下列级数的敛散性（1）1+1/22+1/3^3+1/4^4+……+1/n^n （2）∑^n-1 1/(ln2n)n （3）∑^n-1 1/3(1+1n) （4）∑^n-1 1/2+(-1) （5） ∑^n-1(1+2/n)

求曲面在点(1,2,0)处的切平面及法线方程．

求函数u=x2+2y2+3z2+3x-2y在点(1,1,2)处的梯度，并问在哪些点处梯度为零？

求f(x,y)=arcsin(3-x2-y2)/√x-y2的定义域.

求方程x+6y+9y=0的通解

旋转抛物面z=x2+y2-1在点(2,1,4)处的切平面方程为（）． A、 4x+2y-z-6=0 B、 2x+2y-z-6=0 C、 4x+y-2z-6=0 D、 2x+y-2z-6=0

设L为圆周(x-1)2+(y-1)2=1，取逆时针方向，则∫（x-y）dx+（x+y）dy/x2+y2【】． A、 0 B、 π C、 2π D、 -2π

写出f（x）{-1 -π＜x＜0 1 0≤x≤π}在【-π，π】上的傅立叶级数的和函数S(x).

写出下列方程的特解形式：（1）y-2y-3y=3x+1 (2) y+3y+2y=xe^-x (3) y-y+y=x2e^x (4) y+5y+6y=2e^2x

计算z=x2+y2抛物面在平面Z=1下方的面积．

z=ln（1+x2+y2），则dz|（1,2）=（） A、1/2dx+1/2dy B、1/4dx+3/4dy C、1/3dx+2/3dy D、2/5dx+3/5dy

判断下列级数的敛散性. （1）∑^n-1(-1)^1/n=1-1/2+1/3+1/4+……+（-1）^n-1 1/n+…… （2）∑^n-1(-1)^n+1 1/(2nn-1)(2n-1)! (3)∑^n-1(-1)^n-11/√n （4）∑^n-1(-1)^nsin1/n∑(-1）n/2n+1（5）∑(-1)n /2n+1

设函数z=xy+ey/1+y2，求∂2z/∂y∂x

直线L：x+2y-z+1=0 3x+z-5=0的对称式方程是为【】． A、 x-1/1=y/-2=z-2/-3 B、x-1/1=y-1/1=z+1/-1 C、 x-1/1=y-1/0=z+1/4 D、 x-2/2=y-1/1=z-3/3

z=f(x,y)的各偏导数存在且连续是该函数可微的【】． A、充分且必要条件 B、必要非充分条件 C、充分非必要条件 D、既不充分也不必要条件

将正数12分成三个正数x,y,z之和使得u=x3y2z为最大.

幂级数∑(-1)^n n(x-1)^n的收敛域为【　】． A、 [0,2] B、 (0,2] C、 [0,2) D、 (0,2)

判断级数∑^n-1 n+1/√n2+1的敛散性.

∑^n-1(-1)^n 1/2n+1是条件收敛的。 × √

计算二重积分∬（x+y+3）dxdy，D={（x，y）|-1≤x≤1,0≤y≤1}

设f（x，y，z）=xe+（x+y）arctanln（1+x2tz），则∂f/∂x|(1,0,1)的值为（） A、 0 B、 1 C、 2 D、 -1

判定下列级数的敛散性（1）∑1/2n-1 （2）∑1/n.2^n （3）∑^n-2 1/1n n (4）∑1/√n（n+1）

已知u=e-2z+e，求du及∂u/∂x,∂u/∂y和.∂u/∂z

计算以f（x，y）=√4a2-x2-y2为顶面，以D为底的曲顶柱体的体积，其中D是半圆周y=√2ax-x2及x轴所围成的闭区域

若|a|=4，|b|=2，a-b=4√2，则|a×b|【】． A、 3√2 B、 4√2 C、 √2 D、 2√2

计算积分∬edxdy，D是圆心在原点，半径为R的闭圆．

讨论函数f（x，y）={xy/x2+y2，x2+y2≠0 0， x2+y2=0}在(0,0)点处的连续性．

∑（1/3）与∑1/（n+1）（n+2））的敛散性分别为 A、收敛，发散 B、发散，收敛 C、收敛，收敛 D、发散，发散

已知理想气体的状态方程PV=RT（R为常数），求证：∂p/∂v·∂v/∂T·∂T/∂p=-1.

计算∫（x2+y2）ds，其中L：y=√1-x2 A、 π B、 π/2 C、 2π D、 π/4

将函数 f(x)={-x,-π≤x＜0 x，0≤x≤π 展开成傅立叶级数.

∬sinxydS/x2+y2+z2，其中∑：x2+y2+z2=a2（z＞0） A、 π B、 0 C、 πa D、 4πa3