长春工程学院-工程数学(专升本)

出自:长春工程学院-工程数学(专升本)

1. (单选题)已知n1,n2是非齐次线性方程组AX=β的两个不同的解，s1,s2是对应的齐次线性方程AX=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组AX=β的通解为（）(本题2.0分) A、 k1s1+k2s2+(n1-n2）/2 B、 k1s1+k2(s1+s2）+（n1+n2）/2 C、 k1s1+k2(n1-n2）+n1 D、 k1s1+k2(n1-n2)+（n1+n2）

2. (单选题) 设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零，则（）(本题2.0分) A、方程组有无穷多解 B、方程组无解 C、若方程组有解，则必有无穷多解 D、方程组有唯一解

3. (单选题)若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为(本题2.0分) A、A-1 B、A2 C、AT D、A.

4. (单选题)设A是n阶方阵，n>2,A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、AA.=|A| B、若|A|≠0,则|A.|≠0 C、A.=1/|A| D、r（A)=r(A.)

5. (单选题) 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分) A、λ n-1 B、λ |A| C、λ D、λ -1|A|

6. (单选题)(本题2.0分) A、A为正定矩阵 B、A为正交矩阵 C、A-1=A D、)tr(A）=n2

7. (单选题)设A={a11 a12 a13} {a21 a22 a23} {a21 a22 a23} B={a11 a12 a13} {a31 a33 a33} {a31+a11 a32+a12 a33+a13}(本题2.0分) A、AP1P2=B B、AP2P1=3 C、P1P2A=B D、P2P1A=B

8. (单选题)设A={1 1 1 1},B={4 0 0 0} {1 1 1 1}, {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0}(本题2.0分) A、合同且相似 B、合同但不相似 C、不合同但相似 D、不合同且不相似

9. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）(本题2.0分) A、 a B、 1/a C、 an-2 D、 an

10. (单选题)设A是3阶方阵，其特征值是1，-1,2，则下列矩阵中可逆的是（）(本题2.0分) A、E-A B、E+A C、2E-A D、2E+A

11. (单选题)设n元齐次线方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）(本题2.0分) A、r=n B、 A的行向量组线性无关 C、A的列向量组线性无关 D、A的列向量组线性相关

12. (单选题)设A是n阶可逆矩阵，A.是A的伴随矩阵，则（）(本题2.0分) A、|A.|=|A|n-1 B、|A.|=|A| C、|A.|=|A|n D、|A.|=|A-1|

14. (单选题) 设A是m×n矩阵，对于线性方程AX=β，下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、若A的秩等于m，则方程无解 B、若A的秩小于n，则方程组有无穷多解 C、若A的秩小于n，则方程组有唯一解 D、若，m﹥n，则方程组无解

15. (单选题) 设A,B是n阶方阵，A非零，且AB=0，则必有（）(本题2.0分) A、 B=0 B、 BA=0 C、（A+B）2=A2+B2 D、 |B|=0

16. (单选题) n阶方阵A有n个不同特征值是A与对角阵相似的(本题2.0分) A、充要条件 B、充分条件 C、必要条件 D、既非充分也非必要条件

17. (单选题) 设A,B为n阶方阵，满足：对任意A=（x1,x2,...xn）都有X.AX=X.BX,下列结论中正确的是（）(本题2.0分) A、若r(A)=r(b），则A=B B、若A.=A,则B.=B C、若B.=B,则A=B D、若A.-A,B.=B,则A=B

18.(单选题)设A，B是n阶方阵，下列说法错误的是（）(本题2.0分) A、若A,B都可逆，则A,B也可逆 B、若A,B都是实对称正定矩阵，则A+B-1也是实对称正定矩阵 C、若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵 D、若A,B都是实对称矩阵，则AB都是实对称矩阵

19. (单选题) 若A与B相似，则（）(本题2.0分) A、λE-A=λE-B B、|λE+A|=|λE+B| C、A.=B. D、A-1=B-1

20. (单选题)实二次型f=X.AX为正定二次型的充要条件是（）(本题2.0分) A、f的负惯性指数为0 B、存在正交阵P，使得A=P.P C、存在可逆阵T使得A=TT. D、存在矩阵B，使得A=BB.

23. (判断题)若两n阶矩阵A,B的乘积AB=0,则一定有r(B)≤Nn-r(本题2.0分) A、正确 B、错误

24. (判断题)设n阶方阵A的有n个不同的特征值，则方阵A有n个线性无关的特征向量(本题2.0分) A、正确 B、错误

25. (判断题)、若向量组a1,a2,...ar线性无关，向量组β，a1,a2,...am线性相关，则β能由a1,a2,...am线性表出（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

26. (判断题) 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

27. (判断题) 若A,B都是n阶方阵，则|AB|=|BA|( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

28. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

29. (判断题) n维单位向量组，ε1，ε2，...，εn均可由向量组a1,a2,...a线性表出，则向量个数s=n（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

30. (判断题)设A为m×n矩阵，且m﹥n，则|AB|=0(本题2.0分) A、正确 B、错误

31. (判断题) 设A与B是正定矩阵，则AB也是正定矩阵（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

32. (判断题)设A、B均为正定矩阵，且B=B2,A=E+B,则A可逆。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

33. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

34. (判断题) 若A都是n阶方阵，AAt=AtA=E→|A|=±1( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

35. (判断题)若向量组a1,a2...,am线性相关，则向量组的每一个向量都是其余向量的线性组合（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

36. (判断题)若AB=AC,A是方阵，且|A≠0,则B=C.( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

37. (判断题)若向量组{a1,a2,a3,a4}线性相关，{a1,a2,a3}线性无关，则a4一定可由a1,a2,a3唯一线性表出。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

38. (判断题)若A是一个n阶方阵且方程组AX=0有非0解，则|A|≠0（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

39. (判断题)若A,B都是n阶方阵，则|A|=|A|n ( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

40. (判断题) 若方阵A的每一个特征值λ≠0，则A一定是可逆的。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

41. (判断题) 若向量组a1,a2,...ar（r﹤m）线性相关，则向量组a1,a2,...am线性相关。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

42. (判断题) A2-B2=(A-B)(A+B) ( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

43. (判断题) 设λ1，λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，a1,a2是对应于λ1，λ2的特征向量，若a1,a2正交，则λ1≠λ2( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

44. (判断题) 若向量组a1,a2,a2,....am线性相关，则向量am是其余向量的线性组合。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

45. (判断题) 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，a1和a2一定线性相关。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

46. (判断题) 若AB=AC，则A≠0,则B=C。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

48. (判断题)若A、B是方阵，则一定有(A+B)=A+B.)( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

49. (判断题) 若向量组a1,a2,...am线性相关，则向量a1是其余向量的线性组合。（） (本题2.0分) A、正确 B、错误

50. (判断题) （A+B）2=A2+2AB+B2(本题2.0分) A、正确 B、错误

1. (单选题) 已知三阶矩阵A的特征值为1，2,3，则2A.的特征值为（）(本题2.0分) A、 1,2,3 B、 4,6,12 C、 2,4,6 D、 8,16,24

2. (单选题)设A={1 1 1 1}.B={4 0 0 0},则A与B( ) {1 1 1 1} {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0} (本题2.0分) A、合同且相似 B、合同但不相似 C、不合同但相似 D、不合同且不相似

3. (单选题) 下列阶行列式的值必为零的有( )(本题2.0分) A、行列式中主对角线上的元素全为零 B、行列式零元素的个数多于个 C、行列式零元素的个数多于个 D、行列式非零元素个数比少