河南城建学院概率论与数理统计

出自:河南城建学院概率论与数理统计

假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X～．今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁．在下检验业主年龄是否显著减小．（）

设总体～,是从此总体中抽取的一个样本,指出下面估计量, ,是的无偏估计,并指出哪一个更有效.

学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。（）

袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）的概率分布．

一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.

设X₁,X₂,…,Xn是来自U(﹣1,1)的样本，试求E(￣X)和D(￣X)

一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2=2/15，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.

设 X₁,X₂,…,X₂5 是来自 U(0,5) 的样本，求样本均值的渐进分布。

某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.

某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？

设总体X服从正态分布N(μ,σ2),从中抽取一个容量为16的样本，测得样本标准差S=10，取显著性水平a=0.05，是否可以认为总体方差为80?

设总体 X 服从区间 [0 ，θ ] 上的均匀分布， θ ＞ 0 未知， X₁,X₂,…,Xn 是来自 X 的样本 , （ 1 ）求 θ 的矩估计和极大似然估计；（ 2 ）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（ 3 ）试问（ 2 ）中的两个无偏估计量哪一个更有效？

司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1/5的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.

100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？

设随机变量X的概率密度为f（x）=x/2,0≤x≤2 0，其他试求：E（X），D（X)

设某异常区磁场强度服从正态分布N(μ,σ2),现对该地区进行磁测，今抽测16个点，算得样本均值￣x=12.7，样本方差s2=0.003，求出σ2的置信度为95%的置信区间。参考数据：（X20.025(15）=27.5,X20.975(15)=6.26,X20.025(16)=28.845,x20.975(16)=7.564）

加法器在做加法运算时根据四舍五入原则先对每个加数取整后再运算。多少个数相加时，可使误差总和的绝对值不超过10的概率大于0.95? (φ(0.95)=0.829 φ(0.05)=0.52 φ(1.645)=0.95 φ(1.96)=0.975)

设有正态分布总体X~N（μ，σ2）的容量为100的样本，样本均值￣x=2.7，μ，σ2均未知，而100∑i=1（Xi-￣X）=225,在α=0.05的水平下，是否可以认为总体方差为2.5？（X20.025(99）=129.56,X20.975(99)=74.22)

假设某校学生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩￣x=61分，标准差s=15分，若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附t0.025（24）=2.0639）

某单位职工每天的医疗费服从正态分布N（μ，σ2），现抽查了25天，得￣x=170，s=30，求职工每天医疗费均值μ得置信水平为0.95得置信区间。(t0.025（24）=2.064 t0.05（24）=1.711）

设（X,Y）的分布律为求常数a的值

在某工厂中有甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占30%，35%，35%，并且在各自的产品中废品率分别为5%，4%，3%，求从该厂的这种产品中任取一件是废品的概率。

设A与B互不相容，P(A)=0.5,P(B)=0.3,求P(AB)

设两批纤维的长度分别为随机变量X₁,X₂,其分布律为求D(X₁),D(X₂)

正态总体且σ^2未知，用（）检验。

非正态总体且为大样本，利用（）检验。

检验一个正态总体的方差时所使用的分布为（）。

一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设为

如果一个假设检验问题只是提出一个原假设，而且检验的目的仅在于判断原假设是否成立，那么这个检验问题称为（）。

若总体X~N(μ,σ2)则Z=[(￣X-μ)/σ]根号n~ 其中n为样本容量

在样本容量n固定的条件下，当α增大时，β将（）。

设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设H0成立时，样本（x₁，x₂，…，xn）落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为

在样本容量n固定的条件下，要是α，β同时减小是（）。

增大样本容量可以使α，β同时（）。

从一批零件中抽出100个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，因此采用t检验法，那么在显著性水平α下，接受域为（）

当总体服从正态分布，但总体方差未知的情况下，H0:μ=μ0,H1:μ＜μ0,则H0的拒绝域为

在假设检验中，若抽样单位数不变，显著性水平从0.01提高到0.1，则犯第二类错误的概率是（）。

容量为3升的橙纸容器上的标签标明，该橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H0:μ≤1,H1:μ＞1,该检验犯的第一类错误是

假设检验中单额显著性水平a是（）。

在一本书上随机抽查了10页，发现每页上的错误数为4,5,6,0,3,1,4,2,1,4，则其样本均值为

设随机变量X~t(n)(n＞1),则Y=1/X2服从Y=1/X2

若X~t（5），则X2服从（）分布

已知F0.95（10,5）=4.74，则F0.05（5,10）等于

简单随机抽样样本均值x的方差取决于___和____。

假定总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布

从均值为μ，标准差为σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则

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