出自:郑州航空工业管理学院继续教育学院应用数学

设A是s×n矩阵，B是l×m矩阵，那么rank（A 0 0 B）=rank（A）+rank（B） （）
设A是s×n矩阵，B是l×m矩阵，C是s×m 矩阵，那么rank(A C /0 B)≥rank（A）+rank（B）（）
n级矩阵A满秩的充分必要条件是|A|≠0
（AB）=B′A()
A₂=A→A=0或A=E0
A₂=0→A=0()
rank（A）=rank（A）（）
变换[a₁,a₂,...,an]→[a₁-a₂,a₂-a₃,...,an-1-an,an-a1]是线性变换（）
设a₁,a₂,a₃线性无关，β=a₁+2a₂-a₃,β₂=2a₂+a₃,β₃=4a₁+3a₂-a₃,则β₁，β₂，β₃线性相关（）
设x₁-x₂=a₁\x₂-x₃=a₂\x₃-x₁=a₃\a4-x₃=a1\x₃-x₁=a₃,则这个方程组有解当且仅当∑a₁=0
【判断题】 两个向量组等价,则它们所包含向量的个数相同。()
A为m×n矩阵，则如果Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解
【判断题】 线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。()
【判断题】 矩阵的行秩等于列秩。()
设a₁,a₂,a₃,a4为线性空间v的一组基，则v的维数是4（）
设线性空间v的子空间W中每个向量可由W中的线性无关向量组a₁,...a₃线性表出，则dim（W）=s
设β₁=a₁+a₂,β₂=a₂+a₃,β₃=a₃+a4,β4=a4+a₁,证明β₁，β₂，β₃，β4线性相关
若a₁,a₂,...,a₃线性无关则a₁,a₂,...,a₃-1也线性无关
若a₁,a₂,a₃线性无关则a₁+a₂,a₂+a₃,a₃+a₁也线性无关（）
a₁,a₂,...,a₃线性无关的充分条件是() A、a₁,a₂,...,a₃均不是向量 C、 D、有一组数k₁=k₂...=k₃=0,使得k₁a₁+k₂a₂+...k₃a₃=0
sinx，sin2x，...sinnx线性无关（）
sinx，cosx线性无关（）
设向量组a₁,a₂,a₃,a4,其中a₁,a₂,a₃线性无关，则向量组中（） A、a₁,a₃线性无关 B、a₁,a₂,a₃,a4线性无关 C、a₁,a₂,a₃,a4线性相关 D、a₂,a₃,a4线性相关
K中坐标满足方程x₁+...+xn=1的所有向量形式形成的集合是线性空间
设v是复数域上的向量空间，定义复数与向量的新的乘法，如下：a0v=av那么v在+和0下是向量空间（）
下列向量集合按向量的加法和数量乘法运算构成R上的一个向量空间的是（） A、R″中，分量满足x₁+x₂+...+xn的所有向量 B、R″中，分量是整数的所有向量 C、R″中，分量满足x₁+x₂+...+xn=1的所有向量 D、R″中，分量满足x₁=1,x₂,x₃,...xn可任意实数的所有向量
【判断题】 任给5个整数,一定能从中选出3个,使得它们的和能被3整除。()
n整数，则（2n）1/n（n+1）是整数（）
【判断题】 每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。
设p是素数，则同余方程Xp-1=1（modp）的解数为（） A、p B、p-1 C、p+1 D、0
对于整数n≥0时，11n+2+122n+1能被113整除
设R是集合A上芋圆二元关系，R-1是R的逆关系，则R是等价关系且当R-1是等价关系（）
序偶<p（A）,∈>必为（） A、非偏序集 B、偏序集 C、线序集 D、良序集
设Z为整数集，下面哪个是序偶不构成偏序集（） A、<Z,<>(<:小于关系) B、<Z,≤>(≤:小于等于关系) C、<Z,D>(D:整除关系) D、<Z,M>(M：整倍数关系)
某人有三个儿子，组成集合A=（S₁,S₂,S₃）,则在A上的兄弟关系一定不是等价关系
【判断题】 对换作用在斜对称函数上函数值不变。()
下列哪个函数是对称的（） A、f(x₁,x₂)=x₁=x₂ B、f(x₁,x₂)=x₁+x₂+2x₁x₂ C、f(x₁,x₂)=x₁+2x₂+2x₁x₂ D、f(x₁,x₂)=x₁2x₂
【判断题】 一个置换的所有对换分解中对换的个数有相同奇偶性。()
长度为k的循环的符号数为（-1）k-1（）
S4中由（1234）生成的子群包含4个元素（）
【判断题】 置换是对换的乘积。()
【判断题】 对换是循环,长度为2。()
设π=（54321）则π-1=（12345）
A={平面内边长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆} f：作等边三角形的内切圆，则f是一一映射（）
A={-4，-1,1,4}，B={-2，-1,1,2}，f:A→B,x→|x|2,是一一映射（）
如果f:A→B是映射，啧B中的多个元素可以在A中有相同的饿原象
如果f:A→B是映射，则A中的任一元素在B中必须有象且唯一（）
下列函数中，与y=x是同一函数的是（） A、y=√x2 B、y=logαax C、y=alogax D、y=ⁿ√xⁿ(x∈N∞)
设S是无限集X的有限集，则存在X到X\S的一一映射（）
【判断题】 设S是有限集，则存在□到□、S的一一映射（）
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