西安交通大学---线性代数

出自:西安交通大学---线性代数

2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. BC时A=0 C. A0时B=C D. |A|0时B=C

设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解

.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3

10.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（） A.A与B相似 B.，但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B|

16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1

18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0<r(A)<(n)

19.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（） A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1

27.若A为（），则A必为方阵. A.分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵

29.设A为n阶可逆阵，则下列( )恒成立. A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1 C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T

30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ). A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值

下列各式中的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例

33.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换

37.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解

39.已知A2=A，则A的特征值是 A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1

41.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1

43.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0<r(A)<(n)

44.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（） A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

52.若A为（），则A必为方阵. A.分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵

54.设A为n阶可逆阵，则下列( )恒成立. A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1 C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T

55.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ). A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值

56.下列各式中的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例

58.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换

62.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解

64.已知A2=A，则A的特征值是 A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1

69.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 A. λ=1 B. λ=0 C. λ=3或λ=0 D. λ=3和λ=0

70.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解

72.下列各式中的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例

76.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（） A、-8 B、8 C、-20 D、20

81.下列各式中的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例

83.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换

88.已知A2=A，则A的特征值是 A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1

93.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 A. λ=1 B. λ=0 C. λ=3或λ=0 D. λ=3和λ=0

94.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解

96.下列各式中的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例

100.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（） A、-8 B、8 C、-20 D、20

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（）（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3，α1=（1，2，3，4）T，α2+α3=（0，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（）（A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T （B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T （C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T （D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T

115.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。（A）充分必要条件；（B）必要而非充分条件；（C）充分而非必要条件；（D）既非充分也非必要条件

117.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（） A.-3 B.-7 C.3 D.7

118.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）. A.3 B.15 C.-10 D.8

119.行列式D如果按照第n列展开是（）。 A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn B.a11A11+a21A21+...+an1An1 C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+...+an1A1n

121.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（） A、-8 B、8 C、-20 D、20

133.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（）（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。

136.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。（A）充分必要条件；（B）必要而非充分条件；（C）充分而非必要条件；（D）既非充分也非必要条件

138.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（） A.-3 B.-7 C.3 D.7

设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）. A.3 B.15 C.-10 D.8

140.行列式D如果按照第n列展开是（）。 A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn B.a11A11+a21A21+...+an1An1 C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+...+an1A1n

143.关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（）。 A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解 B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解 C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解 D.如果行列式等于0，则方程组必有零解

144.下面结论正确的是（） A.含有零元素的矩阵是零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D.