出自:阜阳师范大学高等几何

下列到直线自身的射影对应属于双曲型对合的是( )



A、
tt’-t’-t-2=0



B、
tt’-t’-t+4=0



C、
tt’-t’+t+2=0



D、
tt’+2t-3=0
射影变换分为三种类型，下列哪一个不是这三种类型( )



A、
双曲型



B、
椭圆型



C、
直线型



D、
抛物型
双曲型射影变换有( )



A、
一对自对应元素



B、
两对自对应元素



C、
无实自对应元素



D、
无法判定
相异的( )对对应元素唯一确定一个一维射影对应。



A、
1

B、
2

C、
3

D、
4
若有一射影对应使l上的点(1, 0), (2, 1), (4, 1)依次对应于L上的点(1, 0), (–1, 1), (1, 1)，则l上的点(2, 2)对应于L上的点( ).



A、
(2,1)



B、
(1,2)



C、
(1,-2)



D、
(-2,1)

相异四点按某次序构成调和比当且仅当这四点的6个交比值化为3个，则这三个交比值为（ ）



A、
-1，2，1



B、
1，0，2



C、
-1，2，0.5



D、
1，-1，0.5
两个一维基本形之间的射影对应是( )。



A、
单射

B、
满射

C、
双射

D、
函数
( )为射影不变量。



A、
单比

B、
面积

C、
长度

D、
交比
平面上任一射影变换至少有两个不变元素。



A、正确
B、错误
两个同类的一维基本形之间的射影对应成为透视对应当且仅当公共元素自对应。

A、正确
B、错误
完全四点形的一对对边被过此二边交点的对边三点形的两边调和分离。

A、正确
B、错误
两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。



A、正确
B、错误
若点列上四点A、B、C、D的交比(AB,CD)=-1，则A、B、C、D是调和点组。

A、正确
B、错误
透视对应是射影对应，但射影对应不一定是透视对应。



A、正确
B、错误
二次曲线按射影分类总共可分为( )类。



A、
4

B、
5

C、
6

D、
8
二次点列G上的一个射影变换 f 为双曲型当且仅当f 的轴与二次点列的关系是 ( )



A、
相交



B、
相切



C、
不相交



D、
无法确定
配极变换是一种非奇线性对应。



A、正确
B、错误
设Q*表示全体非零有理数的集合, 则Q*对于数的乘法构成群。

A、正确
B、错误
设M表示实数域上全体n阶可逆方阵的集合, 则M对于矩阵的乘法构成群。



A、正确
B、错误
单比是射影不变量。



A、正确
B、错误
配极变换不是一个双射。



A、正确
B、错误
一条非退化二阶曲线的全体切线构成一条非退化二级曲线。

A、正确
B、错误
不同心的两个射影线束的对应直线交点的全体构成一条经过此二线束束心的二阶曲线。

A、正确
B、错误
射影群包含仿射群 。



A、正确
B、错误
下列不是一对对偶图形的是( )



A、
完全四点形和完全五线形



B、
点场和线场



C、
完全三点形和完全三线形



D、
点列和线束
命题“过相异二点有且仅有一条直线”的对偶命题是（ ）



A、
过相异二点有且仅有一条直线



B、
两相异二直线有且仅有一个交点



C、
两平行直线没有交点



D、
两相异二平面有且仅有一条交线
当正负号任意选取时，齐次坐标(1, ±1, ±1)±表示（ ）个相异的点。



A、
4

B、
6

C、
2

D、
8
下列关于中心射影的论述正确的是（ ）



A、
每个中心射影都存在影消点



B、
在中心射影下，每一条直线都有对应直线



C、
在中心射影下，每一个点都有对应点



D、
中心射影是双射

过一复点有且仅有( )条实直线。



A、
1

B、
2

C、
3

D、
4
直线[i,2,1-i]上的实点坐标为( )



A、
(2,1,2)



B、
(1,2,2)



C、
(2,-1,2)



D、
(1,-2,0)
直线[i,2,-i]上的实点坐标为( )



A、
(2,1,2)



B、
(1,2,2)



C、
(1,0,1)



D、
(1,-2,0)
在德莎格定理及逆定理中，由两不同三点形构成的对应三点形中涉及到的直线共有（ ）条。



A、
10

B、
11

C、
12

D、
9
点的方程是u1-u2=0，则该点的坐标为 ( )



A、
(1,-2,0)



B、
(2,-1,0)



C、
(1,1,0)



D、
(1,-1,0)
不同三点a,b,c共线当且仅当由该三点齐次坐标构成的矩阵的秩是（ ）



A、
1

B、
2

C、
3

D、
4
直线2x-y+1=0上的无穷远点的齐次坐标为 ( )



A、
(2,1,0)



B、
(2,-1,0)



C、
(1,2,0)



D、
(1,-2,0)
原点的齐次坐标是( )



A、
(0,0,0)



B、
(1,0,0)



C、
(0,0,1)



D、
(0,1,0)
(2i,0,-i)和(2-2i,0,-1+i)表示同一点的齐次坐标.

A、正确
B、错误
平面上两直线间的中心射影是双射.



A、正确
B、错误
点与直线是对偶元素。

A、正确
B、错误
以相异两点a,b连线为底的点列中点的齐次坐标能且仅能表示为la+mb(l,m不全为零).

A、正确
B、错误
(1,0,0)是x轴上无穷远点的齐次坐标。

A、正确
B、错误
(0,0,0)是坐标原点的齐次坐标。



A、正确
B、错误
两共轭复点的连线是一条复直线。

A、正确
B、错误
点列与线束是对偶图形.

A、正确
B、错误
在仿射变换下，三角形对应的图形是（ ）

A、
梯形

B、
三角形

C、
菱形

D、
正方形
下面是仿射不变量的是（ ）



A、
单比

B、
面积

C、
长度

D、
角度
下面是正交变换的是（ ）

A、
仿射变换

B、
透视仿射变换

C、
平移变换

D、
轴反射变换
下面不是仿射变换具有的性质是（ ）



A、
共线点变为共线点



B、
平行直线变为平行直线



C、
保持两平行线段的比值不变



D、
保持距离不变
下列叙述不正确的是（ ）



A、
两个三角形面积之比是仿射不变量



B、
两个平行四边形面积之比是仿射不变量



C、
两个封闭图形面积之比是仿射不变量



D、
两个三角形边长之比是仿射不变量

下列哪个图形是仿射不变图形？（ ）

A、
圆

B、
直角三角形

C、
平行四边形

D、
正方形
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