数学与应用数学 - 自考题库

出自:数学与应用数学

假定∮是A与间的一一映射，a∈A，则∮-1{∮（a）}和∮{∮-1（a）分别为选项 A:a，a B:无意义， C:无意义，无意义 D:a，无意义

设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素。选项 A:2 B:5 C:7 D:10

若Q是一个域，不正确的是选项 A:Q是交换除环 B:Q对乘法作成群 C:Q无零因子 D:Q中不等于零的元都有逆元

在群G中，a，b∈G，则方程xaxb= xb的唯一解为选项 A:aba B:ab C:a-1 D:bab

假定F是一个域，则一-元多项式环F[x]一定是选项 A:除环 B:欧式环 C:域 D:无法确定

若群G的阶为48，G的真子群H的阶不可能为选项 A:12 B:16 C:18 D:24

设A=B=R（实数集），如果A到B的映射Φ：X→X+2,∀x∈R，则Φ是从A到B的选项 A:满射而非单射 B:单射而非满射 C:一一映射 D:既非单射也非满射

假定R是一个整环，则一元多项式环R[x]一定是选项 A:整环 B:除环 C:域 D:无法确定

9、【单选题】除环有理想选项 A:4个 B:1个 C:2个 D:无穷个

在群G中，a，b∈G，则方程ax=b和ya=b分别有唯一解为选项 A:ba-1,a-1b B:a-1b,ba-1 C:ba D:ab

若I是一个唯一分解环，a∈I且a= P₁P₂和a=q₁q₂（其中P₁，P₂，q₁，q₂都为素元），则下列说法正确的是选项 A:P₁与q₁互为相伴元 B:P₁与q₁互为相伴元和P₂P₂与q₂互为相伴元 C:P₂与q₂互为相伴元 D:P₁与q₁互为相伴元或P₁、与q₂互为相伴元.

在5次对称群中的阶是选项 A:2 B:3 C:4 D:5

设M是实数集，代数运算是普通加法，下列映射是M的自同构的是选项 A:x→x2 B:x→sin x C: D:

设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算选项 A:适合结合律但不适合交换律 B:适合交换律但不适合结合律 C:不适合结合律和交换律 D:适合结合律和交换律

15、【单选题】假定F是一个域，则一元多项式环F[x]一定是选项 A:欧式环 B:除环 C:域 D:无法确定

在群G中方程ax=b，ya=b，a，b∈G都有解，这个解是（）乘法来说。选项 A:不是唯一 B:唯一的 C:不一定唯一的 D:相同的（两方程解一样）

在群G中，a∈G，a的阶为12，则的阶为选项 A:12 B:3 C:4 D:6

假定A和B是整环I的两个主理想，若A=B，则选项 A:b是a的相伴元 B:b与a互素 C:b是a的真因子 D:b∣a

设M是正整数集，则对任意的a，b∈R，下面"o”是代数运算的是选项 A: B: C: D:

在6次对称群中阶是选项 A:5 B:24 C:12 D:6

若G=（a），且a的阶为有限整数n，则下列说法正确的是选项 A:G与模n的剩余类加群同构 B:G的阶可能无限 C: D:G与整数加群同构

22、【单选题】设P为整环I中素元，则下列正确的是选项 A:p为零元 B:p为单位 C:p有真因子 D:p仅有平凡因子

一个30个元的域的特征可能是选项 A:5 B:6 C:10 D:15

群G中元a的阶为24中，那么G的循环子群的阶为选项 A:3 B:4 C:8 D:9

设Q是有理数集，则对任意的a，b∈Q，下列"o”是代数运算的是 A.AOB. B.SOB=B/A C.Aob=a2-ab+b2

A={所有整数}，令，当a是偶数；,当a是奇数，则为选项 A:单射变换 B:满射变换 C:一一变换 D:不是变换

在群G中，a，b，c∈G，则方程xaxba= xbc的唯一解为选项 A:abc B:bca C:ababc D:a-1bca-1b-1

当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数选项 A:不相等 B:0 C:相等 D:不一定相等

在5次对称群，中元π₁=（15）（24）和π₂=（154）的乘积π₁π₂是选项 A:(14)(25) B:(124) C:(152) D:(142)

在一个环R里如果有一个消去律成立，那么下面不正确的是选项 A:另一个消去律也成立 B:R中非零元都有逆元 C:R是无零因子环 D:R中非零元对加法的阶都一样

在7次对称群中π=（25）（437）和λ=（13）（546），则πλ等于选项 A:（1376524） B:（137）（6524） C:（65）（24137） D:（1746253）

32、【单选题】若群G的阶为48，G的子群H的阶为16，则H在G中的指数为选项 A:1 B:2 C:3 D:4

假定域R与R同态，则R是选项 A:域 B:整环 C:环 D:除环

设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算aob=a-b 选项 A:适合结合律但不适合交换律 B:适合交换律但不适合结合律 C:不适合结合律和交换律 D:适合结合律和交换律

在一个无零因子环R中，a，b∈R，a，b≠0对加法来说，有选项 A:a的阶b3的阶 C:a的阶=b3的阶 D:的阶>b3的阶

在16阶循环群G=A中，循环子群的阶为选项 A:6 B:3 C:4 D:8

n阶有限群G的子群H的阶必须是n的选项 A:倍数 B:次数 C:约数 D:指数

一个有8个元的域的特征是选项 A:2 B:4 C:6 D:8

若R是一个特征为有限整数n的无零因子环，且a，b∈R，则选项 A: B:n=n₁n₂，其中n₁，n₂为素数 C:存在R中元c的阶为无限整数 D:R对乘法成立两个消去律

若I是主理想环，p是I中素元，且a，b∈I则选项 A:主理想p不是I的最大理想 B:a没有唯一分解 C:若p∣ab，有p∣a或p∣b D:I/p不是域

设A={1，2，3，4}，则能找到A×A到A的一一映射。

无限群中的元的阶都无限。

除环的最大理想是单位理想。

整环中的素元只能有有限个数的因子。

任何欧式环一定是主理想环，也一定是唯一-分解环。

A为不等于零的实数的全体，那么普通除法适合结合律。

有限群中存在某个元的阶无限。

假定域R与R同态，则R也是域。

整环中的单位E同素元p的乘积Ep还是一个素元。

除环除了零理想和单位理想还有其它理想。