国家开放大学高等数学基础

出自:国家开放大学高等数学基础

1. 下列各函数对中，( )中的两个函数相等.单选题(5分)吩
A.f(x)=x°，g(x)=1
B.f(x)=(√)°，g(x)=x
C.f(x) = 1nx，g(x) =21n x
D.f(x)=√x,g(x)=x

函数y＝2sinx的值域是（　　）．
单选题 (5 分) 5分

A. (－2, 2)
B. [－2, 2]
C. (0, 2)
D. [0, 2]

函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（　　）．
单选题 (5 分) 5分

A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升

下列函数中为幂函数的是（　）．
A.y=x+1
B.y=x√2
C.y=3
D y={x< 0 V= x≥0

下列函数在区间上单调递增的是（　　）．
单选题 (5 分) 5分

A. x^3
B. 1/x
C. -e^x
D. －sinx

设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于( )对称.单选题(5分)5分
A.坐标原点
B.x轴
C.y轴
D.y=x

下列函数中为奇函数的是（　　）．
单选题 (5 分) 5分

A.y=xsinx

B.y=x^2coxs

C.y=x+x^3

D.y=lnx

下列极限计算正确的是（　）．
单选题 (5 分) 5分

A.lim ln(1+x)=1

B.limx^2/x^2+2=1

C.

D.

当时x→0，变量（　）是无穷小量．
A.xinx/x
B.1/x
C.xsin1/x
D.ln(x+2)

若函数f(x)在点x,满足( )，则f(x)在点x。连续.
A. lim f(x) = lim_f(x)
B.lim f(x)= f(xo)
c.f(x)在点x。的某个邻域内有定义
D. lim_f(x) = f(xo)

函数 f(x)= √x^2-9/x+3-9 +ln(1+x)的定义域是{x|x>-1或x<-3}。
x+3
A.对
B.错

已知函数f(x+1)=x^2+x，则f(x)=x^2-x.
判断题 (5 分) 5分
A.对
B.错

设y=u2，u=x+1，则y=(x+1)2 .判断题(5 分)5分
A.对
B.错

函数f(x)=e^x+e-x/2的图象关于原点对称.()
判断题(5分) 5分
A.对
B.错

lim(1+1/2x)^x=√e
A. 对
B. 错

lim x/sinx=0
A. 对
B. 错

若函数y={sinx/x,x>0 x2+b,x≤0 在x=0处连续，则 b=0.

判断题(5分)5分
A.对
B.错

18.函数y={x^+3,,x>0 cosx, x≤0的间断点是x=0.

判断题(5分) 5分
A.对
B.错

函数y=4(x-2)²+3的单调增加区间是[2,+∞)。()判断题 (5分)5分
A.对
B.错

若lim f(x)=1，则当x→x0时，f(x)-1为无穷小量.
判断题 (5 分)5分
A.对
B.错

设f(1)=0且极限limfx(x)/x-1存在,则lim=f(x0/x-1=().
单选题 (5 分)5分
O A f(1)
B. f.(1)
c. f.(x)
D.o

设f(x)在x。可导，则lim。f(x0-3h)-f(x0)/3h=()s
单选题(5分)5分
A. -3f.(x)
B. -f.(x。).
C.3f.(x)
f.(x。)·

设函数f(x)=x²，则limf(x)-f(2)/x-2=( ).
A.2x
B.2
C.1
D.4

4.若f(x)=cosπ/4，则lim/(x+2-/(8)()。 Ax

A.√ 2
B.0
C. -sinπ/4

D.sinπ/4

下列结论中正确的是（　　）．
单选题 (5 分) 5分
A.若f(x)在点x有极限，则在点x可导

B.若f(x)在点x 连续，则在点x。可导.

C.若f(x)在点x。可导，则在点x。有极限。
D. 若f(x)在点x。有极限，则在点x。连续.

若函数 f(x)满足条件( )，且fa)=f(b)，则存在ど∈(a.b)，使得 f.(2)=0.
单选题(5分) 5分
A.在(a,b)内连续
B.在(a,b)内可导
C.在(a,b)内连续且可导
D.在[a,b]内连续，在(a,b)内可导

设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，xo∈(a，b)，若f(x)满足()，则f(x)在x。取到极小值.
单选题 (5 分) 5分
A. f.(x0)>0,f"(x) = 0
B. f.(xo)<0,f.(x)=0
c. f.(x,) = 0, f"(x) > 0
D. f.(x,)= 0, f"(x) <0

9. 设 f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f.(x)<0.f"(x)>0，则f(x)在此区间内是( ).
A.单调减少且是凸的
B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的
D.单调增加且是凹的

设y=x^3lnx，则dy=().
A. (x²lnx+x²)dx
B.(3x²1nx+x²)dx
C.3x²1n xdx
D.3x²1nx+x²

若函数f(x)在[a,b]内恒有f.(x)<0，则f(x)在[a,b]上的最小值为f(b).()判断题 (5 分)5分
A.对
B.错

设函数f(x)={x^3sin1/x,x,则f.(0)=0
A.对
B.错

设f(e^x)=e^2x +5e^x, 则df(ln x)/dx= 2lnx+5/x.() dx
判断题(5分)5分
A.对
B.错

曲线f(x)=√x+1在(1.2)处的切线斜率是2.( )
判断题(5分)5分
A.对
B.错

曲线y=1/x-1 在点(2,1)处的切线方程是y=-x+3.()
判断题 (5 分)5分
A.对
B.错

设y=2sinx，则 y.=2* ln 2. sinx+2* cosx . ()判断题(5分) 5分
A.对
B.错

设y=xlnx,则y"=1/x()
判断题(5分)5分
A.对
B.错

函数f(x)=x²-4x+7的极小值点为x=2.()判断题(5分) 5分
A.对
B.错

若函数f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f.(x。)=0.()
判断题 (5 分)) 5分
A.对
B.错

函数f(x)=x-5x²+3x+5的拐点的横坐标是x=3/5。
判断题 (5 分)5分
A.对
B.错

若f(x)的一个原函数是1/x,则f.(x)=( )。
单选题(5分)5分
A. ln|x|
B. -1/x²
C.1/x
D.2/x^3

下列等式成立的是（　　）．

∫(2-1/x^3)dx=

d/dx∫xf(x^3)dx=

若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(5x+1)dx=( )。
A.F(5x+1)+C
B.1/5F(5x+1).
C.5F(5x+1)+C

D.1/5F(5x+1)+c

下列无穷限积分收敛的是（　）．

若∫xf(x)dx=x^3-7x²+c，则f(x)=( ).
A.3x-14
B.3x²-14x
C.6x-14
D.x²-7x

在斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1.3)的曲线方程为( ).单选题 (5 分)5分
A. y=x²+3
B. y=x²+4
c.y=2x+2
D. y=x²+2

∫xe"dx=( ).
单选题(5分)5分
A.0
B.1
C.e
D.1+e

∫xcosx/2dx= ( ).
单选题 (5 分) 5分
A. 2π
B、 π- 2
C.π-4
D.2π-4

若∫f(x)dx=sin x+C，则f(x)=cosx.()判断题 (5 分)) 5分
A.对
B.错