出自:焦作师范高等专科学校高等代数

同一个线性变换在不同基下的矩阵是()
①合同的; ②相似的; ③相等的; ④正交的。
设n阶矩阵A满足A2-A-2I=0，则下列矩阵哪个不可逆
A.A+2I B.A+I C.A-I D.A4
设A为3阶方阵，且r(A=1，则
A.r(A)=0 B.r(A.)=1 C.r(A)=2D.r(A)=3
A，B是n阶方阵，则下列结论成立的是
A.AB≠0→A≠O且B≠0 B.|A|=0→A=0+
C.|AB|=0→|A|=0或B=O D.A=I→|A|=1
在F[x]里一定能整除任意多项式的多项式是
A.零多项式B零次多项式C本原多项式D不可约多项式
设g(x)=x+1是f(x)=x6-k2x4++4kx2+x-4的一个因式，则k=
A. 4 B.3 C.2 D.1
f(x)=an_xn+ax+L+ax+a∈Z[x]，若既约分数一是f(x)的有理根，则下列
结论正确的是()
A.p|anq|ao B.p|anq|anC.paoq|an D. p|aoq|a
n阶行列式D，当n取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号()
A.4k或4k+2 B4k或4k+1 C.4k或4k+3 D.4k+1或4k+2
含n有个未知量n+1个方程的线性方程组a1lp+a1225+L+ax=b LLLLLLLLLLL 有解的 ()条件是行列式 =0。
an1+an222+L+anx=bn an+117+an+1.222+L+an+2=bn+1
a12 ain b
L L L
L

anl an2
an+l1 an+L2 L an+Ln
A.充要 B.必要 C.充分必要 D.不充分不必要
若既约分数r/s是整系数多项式f(x)的根，则下面结论那个正确( )
A.s+r|f(1).s-r|f(-1) B.s+rf(1).s+rf(-1)<
C.s+r|f(-1),s-r|f(1) D. s+rf(-1),s+rf(-1)<
A为方阵，则|3A|=( )
A.3|A| B.|A| C.3n|A| D. n3|A|
欧氏空间R3中的标准正交基是()
1.(120120)(12012)(0,1,0) 2.(12120)(-1212)(011); @(1.-)(-w)(u.-1)
设V是n维欧氏空间，那么V中的元素具有如下性质()
①若(a:)=(a.r)→β=y; ②若|α=β→α=β;<
③若(a.a)=1→|a|=1; ④若(a.β)>0→α=。
A为n阶方阵,那么

A.A的特征值是实数.
B.A有n个线性无关的特征向量.
C.A可能有n+1个线性无关的特征向量.
D.A最多有n个线性无关的特征向量
设σ是n维线性空间V的线性变换，那么下列错误的说法是()
①σ是单射→σ的亏=0; ②σ是满射σ的秩=n;
③σ是可逆的核(σ)=0; ④σ是双射σ是单位变换。+
若W1,W2都是n维线性空间V的子空间，那么()
①维(W)+维(WIW)=维(W)+维(W+W); ②维(W+W)=维(W)+维(W)
③维(W)+维(W+W)=维(W)+维(WIW);<
④维(W)维(WIW)=维(W+W)维(W)。+
设{a1,a2,A,a}是线性空间v的一个向量组，它是线性无关的充要条件为()①任一组不全为零的数kkzkm，都有∑kα:≠0;+

②任一组数kkAkm，有∑ka=0;+
③当k;=k₂=A=km=0时，有∑kα:=0;+
④任一组不全为零的数kkkm，都有∑kα;=0。+
设f(x1,x2,A,xn)为n元实二次型，则f(x1,x2,A,xn)负定的充要条件为()
①负惯性指数=f的秩; ②正惯性指数=0; ③符号差=-n; ④f的秩=n。
设矩阵A的秩为r(r>1)，那么()
①A中每个s(s<r)阶子式都为零; ②A中每个r阶子式都不为零
③A中可能存在不为零的r+1阶子式; ④A中肯定有不为零的r阶子式。
设D是一个n阶行列式，那么()
行列式与它的转置行列式相等; ②D中两行互换，则行列式不变符号:
③若D=0，则D中必有一行全是零;④若D=0，则D中必有两行成比例。
关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是( )
① (fn(x).g”(x))=(f(x).g(x))”;+
②(f:f:A:f)=1→ ff)=1.(i≠j.i.j=1.2.Λ;n);+
③(f(x):g(x))=(f(x)+g(x).g(x));*
④若(f(x).g(x))=1→(f(x)+g(x)f(x)-g(x))=1。+
关于多项式的根以下结论正确的是

A.如果f(x)在有理数域上可约则它必有理根。
B.如果f(x)在实数域上可约则它必有实根。
C.如果f(x)没有有理根则f(x)在有理数域上不可约。
D.一个三次实系数多项式必有实根。
关于多项式的最大公因式以下结论正确的是

A.若f(x)|g(x)h(x) 且f(x)|g(x) ,则曠(x),h(x)=1
B.若存在u(x)盠(x)翠靏晟(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因 式
C.若d(x)|f(x),且有f(x)u(x)+g(x)v(x) =d(x)则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式
D.若(f(x)g(x),h(x))=1则(f(x),h(x))=1且(g(x),h(x))=1
关于多项式的整除以下命题正确的是

A.若f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x)则f(x)|h(x)
B.若g(x)|f(x),h(x)|f(x),则g(x)h(x)|f(x)
C.若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)则/ f(x)|h(x)
D.若f(x)|g(x)曠(x)|h(x)则f(x)|g(x)h(x)
在欧氏空间中,如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是

A.大于0
B.小于0
C.=0
D.≠0
___多项式可整除任意多项式。
艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。
在n阶行列式D中，0的个数多于__个是D=0。
实数域上不可约多项式的类型有种。
若A是n阶方阵，且秩A=n-1，则秩A..=。
若不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式，则p(x)是f(x(-1)的重因式
若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程一定是无解的。
实二次型法f(x1,x2,...xn)正定的充要条件是它的符号差为n.
数域F上的每一个线性空间都有基和维数。
两个n元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负偶性指数
零变换和单位变换都是数乘变换
若行列式中每一行元素之和都等于零则行列式的值为 。
若行列式中有两行对应元素互为相反数则行列式的值为0
任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 （ ）
两个多项式互素当且仅当它们无公共根。 （ ）
p(x)若是数域F上的不可约多项式，那么p(x)在F中必定没有根
写出行列式展开定理及推论公式
当排列iiLi是奇排列时，则动Li可经过数次对换变成12Ln。
x+x+x=1
方程组 ax+bx+cx;=d，当满足条件时，有唯一解，唯一解为。
a2g+62x+c2x=d
若(x-1)²|ax4+6x2+1，则a=__，b=__
多项式f(x)=x4+x2-2在实数域R上的标准分解为
利用行列式的性质可知四阶行列式 |0 00 d| 的值为
若一个非齐次线性方程组无解且它的系数矩阵的秩为3，那么该方程组的增广矩阵的秩等于
实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此__的
在线性空间V中，定义o(a)=a(其中a是V中一个固定向量)，
那么当a0=____时，σ是V的一个线性变换。
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