出自:河北建筑工程学院-财务管理（本科）-工程数学-线代及概率作业

1. 设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O（   ）（单选）—4分 A 当m < n时，有非零解 B 当m > n时，无解 C 当m = n时，只有零解 D 当m=n 时，只有非零解
2. 两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（   ）（单选）—4分 A 相似 B 合同 C 相等 D 互为逆矩阵
3. 若A是m x n矩阵，且r（A）=r，则A中（  ）（单选）—4分 A 至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式； B 必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式 C 有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式； D 有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。
4. 设 A是三阶矩阵，|A|=1，则|2A2|=（ ）（单选）—4分 A 2 B 1 C 8 D 4
5. 已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（   ）（单选）—4分 A m ≠ n B m = n C 秩A < n D 秩A = n
6. 对于n元齐次线性方程组Ax = 0 ，以下命题中，正确的是 ( ) （单选）—4分 A 若A的列向量组线性无关，则Ax=0有非零解 B 若A的行向量组线性无关，则Ax=0有非零解 C 若A的列向量组线性相关，则Ax=0有非零解 D 若A的行向量组线性相关，则Ax=0有非零解
7. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（   ）（单选）—4分 A A=0 B B≠C时A=0 C A≠0时B=C  D |A|≠0时B=C
8. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（   ）（单选）—4分 A k≤3 B k<3 C k=3 D k>3
9. 设方阵A有特征值1、2，a是与1 对应的特征向量，b是与2对应的特征向量，下列判断正确的是( )（单选）—4分 A a与b线性无关 B a+b是A的特征向量 C a与b线性相关 D a与b正交
10. 设A是 m×n矩阵，B是 n×m 矩阵，则线性方程组(AB)x=0 ( )（单选）—4分 A 当n〉m时仅有零解 B 当n〉m时必有非零解 C 当m〉n时仅有零解 D 当m〉n时必有非零解
11. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）（单选）—4分 A A=0 B B≠C时A=0 C A≠0时B=C D |A|≠0时B=C
12. 已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）（单选）—4分 A 1 B 2 C 3 D 4
13. 设矩阵A的秩为r，则A中（ ）（单选）—4分 A 所有r-1阶子式都不为0 B 所有r-1阶子式全为0 C 至少有一个r阶子式不等于0 D 所有r阶子式都不为0
14. 设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）（单选）—4分 A 秩(A) B 秩(A)=n-1 C A=0 D 方程组Ax=0只有零解
15. 设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）（单选）—4分 A 如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量 B 如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值 C A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D 如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2， λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
16. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）（单选）—4分 A k≤3 B k<3 C k=3 D k>3
17. 设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ）（单选）—4分 A A与B相似 B A与B不等价 C A与B有相同的特征值 D A与B合同
18. 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（单选）—4分 A -2 B 1 C 3 D 4
19. 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=( )（单选）—4分 A 2 B 4 C 5 D -5
20. 设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= ( )（单选）—4分 A 8 B 6 C 4 D -10
21. A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A与B相互独立，则 P（A∪B）=( )（单选）—4分 A 0.7 B 0.58 C 0.82 D 0.12
22. 已知B,C是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) =( )（单选）—4分 A 0.4 B 0.5 C 0.8 D 0.9
23. 袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: ( )（单选）—4分 A 8/15 B 4/15 C 12/25 D 6/25
24. 已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y服从( )分布（单选）—4分 A (0-1)分布 B B(4,0.5) C N(2,1) D π(2)
25. 设随机变量X ~ N（20，16），Y ~ N（10，9），且X与Y相互独立，则X+Y服从（ ）分布（单选）—4分 A N（30,16） B N（15,16） C N（30,9） D N（30,25）
.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ） 得分：0分 A.k≤3 B.k<3 C.k=3 D.k>3
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