河南理工大学-高等数学（下）

出自:河南理工大学-高等数学（下）

方程x2+y2/9-z2/25=-1所表示的图形是( ) 单叶双曲面双叶双曲面椭球面双曲抛物面

通过点M(-5,2,-1)且平行于Oyz平面的平面方程为()A.x+5=0 B.y-2=0 C.z+1=0 D.x-1=0

已知向量PQ={4，-4,7}的终点为Q(2,-1,7),则起点P坐标为（）A.(-2,3,0) B.(2,-3,0) C.(4,-5,14) D.(-4,5,14)

平面Ax+By+Cz+D=0过x轴,则（） A.A=D=0 B.B=0,C≠0 C.B≠0,C=0 D.B=C=0

函授z=2x+y在（1,2）沿各方向的方向导数的最大值为（）A.3 B.0 C√5 D2

设z=z(x,y)是由方程ez-xyz=0确定的函数，则∂z/∂x=() A.z/1+z B.y/x(1+z) C.z/x(z-1) D.y/x(1-z)

函授f(x,y)={2xy/x2+y2:x2+y2≠0 0:x2+y2=0在点(0,0)处（） A.连续且编导存在 B.不连续且不存在偏导 C.连续但不存在偏导 D.偏导存在但不连续

设f(x,y)=xyex,则fx(1,x)=()A.0 B.e C.e(x+1) D.1+ex

设L为圆周x2+y2=1，则∮(x2+y2+5)ds=（） A．8 π B． 10π C．12π D．14π

设L为取逆时针方向的圆周x2+y2=54，则∮L(xcosx-y)dx+(x+ysiny)dy=（） A． 54πB．-54π C．-108π D．108π

设∑是下半球面x2+y2+z2=a2，z≤0,则∫∫(x2+y2+z2)ds= （） A ．πa4 B ．2πa4 C ．3πa4 D ． 4πa4

设曲线C是从点A(1,0)到点B(-1,2)的直线段，则∫c(x+y)ds=（） A． 2√2 B．0 C．2 D．√2

设∑是球面x2+y2+z2=2的外侧，则 ∫∫x2dydz=（） A．0 B．2 C． π D．√ 2

设区域是由圆围成，则二重积分（） A． B． C． D．

二重积分的值为( ) A.1/6 B.1/12 C.1/2 D.1/4

设是连续函数，，则等于（） A． B． C ． D ．

设有空间区域及，则下列结论正确的是（） A． B． C ． D ．

若级数收敛，则级数（） A．发散 B．绝对收敛 C．条件收敛 D．可能收敛，也可能发散

设常数，几何级数收敛，则应满足（） A． B． C． D．

如果级数发散，k为常数，则级数（） A ．发散 B ．可能收敛，也可能发散 C ．收敛 D ．无界

幂级数在（）上的和函数是（） A． B． C． D．

微分方程的通解是（） A． B． C． D．

微分方程的一个特解应设为（） A． B． C． D．

微分方程满足初始条件的特解是 ( ) A ． B ． C ． D ．

微分方程的通解是（） A． B． C． D．

设为球面，则 ____ ．

[填空题,20分] 设是圆心在原点，半径为的右半圆周，则 ____ ．

[填空题,20分] 设是抛物线由（ 1, - 1 ）到（ 4,2 ）的一段弧，则．

[填空题,20分] 设是圆周上由点到点较短的一段弧，则 ______.

[填空题,20分] 设是圆柱面介于，之间部分的外侧，则．

[计算题,10分] 求级数的收敛区间 .

[计算题,10分] 用比较审敛法判别级数的收敛性 .

[计算题,10分] 判别下列级数的敛散性 .

[计算题,10分] 用比值审敛法判别级数的收敛性 .

[计算题,10分] 求级数的和函数.

[计算题,10分] 将函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间 .

[计算题,10分] 将函数分别展开成正弦级数．

[计算题,10分] 确定级数的收敛域并求其和函数 .

将函数展开成x的幂级数，并指出展开式的收敛域．

[计算题,10分] 将函数在点处的展成泰勒级数。

[填空题,25分] 幂级数的收敛域是_____ ．

[填空题,25分] 设是周期为的周期函数，它在上的表达式为（常数），则的傅里叶级数的和函数在处的值为____ ．

[填空题,25分] 函数的正弦级数在处收敛于____ ．

[填空题,25分] 幂级数在上的和函数是_____ ．

[填空题,33.3分] 设区域，，，则 _______.

[填空题,33.3分] 设 D 是 Oxy 平面上以三点（ 0,0 ）、（ 1,0 ）和（ 0,1 ）为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知 =____ ．

[填空题,33.4分] 设区域，又有，则．

设z=e2x+yf(x,y),函授f(x,y)有一阶连续的偏导数,求dz.

设函数，求．

求函数u=z2y在点A(1,2,1)处的梯度，及沿A指向点B(3,3,-2)方向的方向导数。