出自:洛阳理工学院-高等数学（上）

1. (填空题) limx-ox2/1-cosx ___ 。(本题3.0分)
2. (填空题) 已知函数y=(x2+1)^10,则y^(21) ___ 。(
3. (填空题) 如果f(0),则limx-o[f(x)f(-x)]/x ___ 。
4. (填空题) 已知函数y=f(x)在点x=xo处可微且取得极大值,则 fxo=___ 。(本题3.0分)
5. (填空题) ∫1-1[x+(√1-x2)]2dx= ___ 。(本题3.0分)
6. (单选题) 下列函数在其定义域内为无界偶函数的是( )(本题3.0分) A、y=xcosx B、y=xsinx C、y= sinx/x D、y=（1-cosx）/x
7. (单选题) 在下列关于函数y=(x2+2x-3)/(x23x-2)的渐近线的描述中,正确的是( )(本题3.0分) A、 一条水平渐近线,没有铅直渐近线 B、 一条铅直渐近线,没有水平渐近线 C、 一条水平渐近线,一条铅直渐近线 D、 没有渐近线
8. (单选题) 当时,下列无穷小量与为等价无穷小量的为( )(本题3.0分) A、√（1+x2） -1 B、1-cosx C、sinxln(1-x) D、ex2-1
9. (单选题) 函数y=f(0)在点x=xo处连续是函数在该点处可导的( )(本题3.0分) A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 既非充分条件,又非必要条件
10. (单选题) 设在区间上[0,1]上f″(x)>0，则f(0)、(1)、f(1)-f(0)的大小关系为( )(本题3.0分) A、f(1)> f″(0)>f（1）-f(0) B、f(1)>f(0)-f(1)>f″(0) C、f(1)>f(1)-f(0)>f″(0) D、f(0)>f(1)-f(0)>f″(1)
11. (单选题) 设f(ex)=x,则f(ex)( )(本题3.0分) A、1 B、 1/x C、 ex D、 e^-x
12. (单选题) 设∫f(x)dx=F(x)+C,则∫xf(x2)dx=( )(本题3.0分) A、1/2F(x2)+C B、2F(x2)+C C、F(x2)+C D、 F(x)+C
13. (单选题)d₃∫u₂et2/dx ( )(本题3.0分) A、2xe^x^4 B、-2xe^x^4 C、e^x^4 D、 -e^x^4
14. (单选题) 下列广义积分发散的是( )(本题3.0分) A、∫1o(1/3√x)dx B、∫1o(1/√x)dx C、 ∫1o(1/√1-x)dx D、∫1o(1/x2)dx
15. (单选题) 用待定系数法求微分方程y′+2y′′-3y=xe^x的一个特解y*,其特解形式应设为( )(本题3.0分) A、y*=axe^x B、y*=(ax+b)e^x C、y*=x(ax+b)e^x D、y*=x2(ax+b)e^x
16. (判断题) 已知函数f(x)=(x2-1)/(x-1),g(x)=x+1,则f(x)=g(x)。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
17. (判断题)limx-o(1+x)^(1/x)=1 。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
18. (判断题) 在区间(a,b)内,如果函数y=f(x)单调递增,则必有f(x)>0。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
19. (判断题) 已知函数f(x)在区间[-a,a]上连续,则a-6f(x)dx=∫^ao∫[f(x)+f（-x）]dx。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
21. (计算题) 求极限limx-o(e^x+e^-x-2)/x2(本题5.0分)
22. (计算题) 求由参数方程x=ln√（1+t2） y=arctant所确定的函数的二阶导数d2y/dx2(本题5.0分)
23. (计算题) 计算不定积分∫arcsinxdx(本题5.0分)
24. (计算题) 计算定积分∫1o[1/√(x2+1)3]dx(本题5.0分)
求微分方程的通解y′+y′′=x
(问答题) 讨论函数y=2x3-6x2-18x-7的单调区间与极值。
27. (问答题) 设过点(-1,0)且与曲线y=√x相切的直线为l,求 (1)切线l的方程, (2)切线l、曲线y=√x以及x轴所围成的平面图形D的面积,(3)平面图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。(本题10.0分)
1. (填空题)limx-∞(sin2x/x) ___ 。(本题3.0分)
2. (填空题) 如果f(0)=1,则limx-of(3x)/x= ___ 。(本题3.0分)
3. (填空题) 已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有 ___ 个实根 。(本题3.0分)
4. (填空题) 已知函数y=f(x)二阶可导,且点(xo,f(x0))为曲线的拐点,则f′′(x0)=___ 。(本题3.0分)
5. (填空题)∫1-1(xcosx)/(1+x2) ___ 。(本题3.0分)
6. (单选题) 下列函数在其定义域内为无界奇函数的是( )(本题3.0分) A、y=xcosx B、y=xsinx C、y=sinx/x D、y=(1-cosx)/x
7. (单选题) x=1是函数y=(x2+2x-3)/(x2-3x+2)的( )(本题3.0分) A、 第二类间断点 B、 可去间断点 C、 跳跃间断点 D、 连续点
8. (单选题) 设函数可导y=f(x),且f(xo)≠0,则当x∆→0时,函数f(x)在xo处的微分dy是( )(本题3.0分) A、 比∆y低阶的无穷小 B、 与∆y等价的无穷小 C、 与∆y同阶但不等价的无穷小 D、 比∆y高阶的无穷小
9. (单选题) 函数f(x)连续是函数f(x)存在原函数( )(本题3.0分) A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 既非充分条件,又非必要条件
10. (单选题) 设在区间[0,1]上f′′(x)<0，则f(0)、f(1)、f(1)-f(0)的大小关系为( )(本题3.0分) A、f(0)>f(1)-f(0)>f′′(1) B、f(1)>f(0)-f(1)>f′′(0) C、f(1)>f(1)-f(0)>f′′(0) D、f(1)>f′′(0)>f(1)-f(0)
11. (单选题) 设f(lnx)=x,则f(lnx)=( )(本题3.0分) A、 1 B、1/e C、 x D、e^x
12. (单选题) 设∫f(x)dx=F(x)+C,则∫sinxf(cosx)dx=( )(本题3.0分) A、F(cosx)-C B、F(sinx)-C C、F(cosx)+C D、F(sinx)+C
27. (问答题) 设过点（0,0）且与曲线y=x2+1 (x>0)相切的直线为l,求(1)切线l的方程,(2)切线l、曲线y=x2+1以及y轴所围成的平面图形D的面积,(3)平面图形D绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。(本题10.0分)
26. (问答题) 讨论函数y=x3-3x2-9x+5的单调区间与极值。(本题10.0分)
25. (计算题) 求微分方程y′+2/x·y=(x-1)/x2满足初始条件y(1)=0的特解(本题5.0分)
24. (计算题) 计算定积分∫1-1[x/√（5-4x）dx(本题5.0分)
23. (计算题) 计算不定积分∫xcos2xdx(本题5.0分)
22. (计算题) 求由方程y=tan(x+y)所确定的隐函数的导数dy/dx(本题5.0分)
21. (计算题) 求极限limx-o[(1/x)-1/ln(1+x)](本题5.0分)
20. (判断题) 曲线y=x2-1与x轴所围成的图形的面积可以表示为∫1-1(x2-1)dx。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
19. (判断题) 已知函数f(x)为区间[-a,a]上的连续奇函数,则∫a-af(x)dx=0。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
18. (判断题) 在区间(a,b)内,如果f(x)>0,则函数y=f(x)在区间内单调递增。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
17. (判断题) limx-o(1+x)^(1/x)=e。( )(本题2.0分)
16. (判断题) 已知函数f(x)=lnx2,g(x)=2lnx,则f(x)=g(x)。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
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