国家开放大学微积分基础

出自:国家开放大学微积分基础

【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫(ax+b)9dx= 选择一项： a.1/10a(ax+b)10 b.1/10a(ax+b)10+C c.1/10(ax+b)10+C d.10a(ax+b)9+C

【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f(x)与x轴及直线x=a,x=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f(x)|dx，则以下说法正确的是( 选择一项: a 若在区间[a,b]上，f(x)>0.则A=-∫(x)dx b.以上说法都错误 c.若在区间[a,b]上，f(x)<0,则A=∫f(x)dx d.若在区间[a,b]上，f(x)>0,则A=∫f(x)dx

【考查知识点:积分的几何意义】 f(x)闭区间[a,b]上连续，则由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b.y=0 所围成平面图形的面积为选择一项 a.∫|f(x)|dx b. |∫f(x)dx| c. ∫f(x)dx d.|f(b)-f(a)|(b-a)

【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（　）．选择一项： a. d/dx∫f(x)dx=f(x） b∫df(x)=f(x) c.d∫f(x)=f.(x) d.∫f.(x)dx=f(x)

【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项： a. dx/1+x2=d(1+x2) b.3xdx=d3x/ln3 c.dx√x=d√x d.lnxdx=d(1/x）

【考查知识点：微分方程】微分方程有（3)+(y)4sinx-ex+y=0的阶数是__回答

【考查知识点：积分计算】 ∫|x-2|dx=( ）答案：

考查知识点：积分的应用】 ∫xcosx/1+x2 dx= 回答

【考查知识点：计算】 4xex2dx= d[ex2] 答案：

【考查知识点：微分方程】 y=e2x是微分方程yn+y1-6y=0的解。选择一项：对错

【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f(x)在点x处切线的斜率为2x，且曲线过点(1,0)，则该曲线方程为y=x2-1。选择一项：对错

【考查知识点：导数与积分】 ∫f.(x)dx=f(x)-c 选择一项：对错

【考查知识点：积分计算】定积分∫cosxsinxdx=0 选择一项：对错

【考查知识点：积分的几何意义】因为定积分∫f(x)dx表示平面图形面积，所以∫f(x)dx＞0 选择一项：对错

【考查知识点：原函数】 sinx-cosx的全部原函数为 cosx+sinx 选择一项：对错

【考查知识点：微分方程的解】微分方程y.=0的通解为（）．选择一项： a. y=0 b. y=x+C c. y=C d. y=Cx

【考查知识点:线性微分方程与可分离变量微分方程下列微分方程中，( )是线性微分方程式题选择一项 a y" + xy. =ey b. yx2 + ln y =y. c. y"sin x-y.ex =ylnx d. y.y + xy2 =ex

【考查知识点:微分方程的阶】以下微分方程阶数最高的是() 选择一项 a. xy"+y-5xy.=sinx b.(y..)+3(y.)4-y5+6x8=0 c.x2(y.)3 -5yy.+ex=0 d. x.y".+4(y .)-5x3y"=0

考查知识点:【广义积分收敛性】下列无穷积分收敛的是选择一项 a.∫1/xdx b.∫e-2xdx C.∫1/√xdx d. ∫sin xdex ∫sin xdr

【考查知识点:积分计算】 d[a-2xdx =( 选择一项: a. -2a-2xinadx b. a-2xdx c.a2dx+c d.a-2x

【考查知识点:积分的几何意义】已知函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0，则由曲线y=f(x)与直线 x=a,x=b.y=0所围成平面图形的面积为已知函数y=f(x)在闭区间[a.]上连续，且f(x)≥0，则由曲线 y=f(x)与直线 x= a,x= b,y=0 所围成平面图形的面积为选择一项 a |∫f(x)dx| b.|f(b)-f(a)|(b-a) c./∫f(x)/dx d. ∫f(x)dx

【考查知识点：积分的几何意义】 I1=∫x2dx,I2=∫x3dx,则,I1( ）I2 选择一项： a. 小于 b. 等于 c. 大于 d. 无法比较

【考查知识点:导数与积分】下列等式成立的是( ) 选择一项 a.∫df(x）=f(x） b.∫d/dx=f(x) c.d∫f(x)dx=f(x) d.∫f.(x)dx =f(x)

【考查知识点:导数与积分已知F(x)是f(x)的一个原函数，则( 选择一项: a.f(x)=F(x b. F.(x)=f(x)+C c.∫f(xdx=F(x) d.∫f(x)x=F(x)+C

3 设区数f(x)=3.9(x)= 3x/ln 3.则φ(x)是fx)的( 选择一项: a.导数 b.微分 c.不定积分 d. 原函数

【考查知识点：微分方程】微分方程xym+(y)cosx=ex+y的阶数为__回答

【考查知识点：积分计算】若=∫(2x+k)dx=2，则k =（）．答案：

【考查知识点：积分的应用】设f(x)是连续的奇函数，则定积分∫f(x)dx=（）　答案：

【考查知识点：计算】 -15sin5xdx=回答d(cos5x)

【考查知识点：微分方程】微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是变量可分离型微分方程。选择一项：对错

【考查知识点：积分的应用】在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4) 的曲线是y=x2+4 选择一项：对错

f(x)=∫(t-1)sintdt,则f.(x)=(t-1)sint 选择一项：对错

【考查知识点：积分计算】 ∫cosx(3x-2)=sinx(3x-2) 选择一项：对错

【考查知识点：积分的几何意义】设定积分I=x2dx1I2=∫xdx则I1＞I2 选择一项：对错

【考查知识点：原函数】已知F(x)是可导函数f(x)的一个原函数，C为任意常数，则∫F(x)dx=f(x)-C 选择一项：对错

【考查知识点：微分方程的解】微分方程y.=y的通解是（）选择一项： a. y=cex b. y=cx c. y=ce-3x d. y=ex

【考查知识点：线性微分方程与可分离变量微分方程】下列微分方程中为可分离变量的方程是（）。选择一项： a. dy/dx=x+y b.dy/dx=xy+y c.dy/dx=xy+sinx d.dy/dx=x(y+x)

【考查知识点：微分方程的阶】微积分方程（一年）8+4xy(5)=y4sianx的阶数为（）选择一项： a. 5 b. 3 c. 4 d. 6

【考查知识点：广义积分收敛性】下列无穷积分收敛的是（　）．选择一项： a. ∫e-xdx b. ∫1/xdx c. ∫1/√xdx d.∫exdx

[考查知识点:积分计算) 设a#0,则∫(ax+b)9dx= 选择一项 a.1/10(ax+b)10=c b.1/10a(ax+b)10+c C. 10a(ax+6)9+C d.1/10a(ax+b)10

【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f(x)与x轴及直线 t=a.x=6 所围成的曲边梯形的面积为 A=[f(x)dx，则以下说法正确的是选择-项: a.若在区间a,b上， f(x)<0,则A=[f(x)dx b. 若在区间 a.b上，f()>0，则A=[f()dx C.以上说法都错误 d.若在区间[a,b]上，f(x)>0.则A= -∫f(x)dx

【考查知识点:积分的几何意义】 f(x)闭区间[a,b]上连续，则由曲线 y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为选择一项 a.|f(6)- f(a)(b-a) b.∫f(x)dx c|∫.f(x)/dx| d.∫|F(X)|dx

【考查知识点：导数与积分】若f(x)=x+√x(x＞0),则∫f.(x)dx= 选择一项： a.x2+3/2x3/2+c b.x2+x+c c.x+√x+c d.1/2x2+2/3x3/2+c

【考查知识点:导数与积分以下等式成立的是( 选择一项 a.dx/1+x2=d(1+x2) b. dx/√x =d√x C.Inxdx=dC) d. 3xdx= d3x/ln3

f(x)=ex-e*的一个原函数是( 选择一项: a.F.(x)=-ex-e b.F(x)=ex+e-x c.F(x)=ex-e-x d. F(x)=e-x--ex

【考查知识点:函数单调性】函数f(0=2-6x-18x+7的单调增加区间是选择一项 a.(-∞,1)(3.+00) b.(-00.-1) c.(3.+∞) d.(-1.3)

【考查知识点：导数综合】下列结论中（）不正确．选择一项： a. 若f（x）在[a，b]内恒有f .(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的. b. f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导. c. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上. d. f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.

【考查知识点：最值】函数f(x)=2x3+3x2-12x+14在[-3,4]上的最小值是（）选择一项： a. 5 b. 4 c. 8 d. 7

【考查知识点：函数单调性】函数f(x)=x3-3x-9x+5在区间（-∞，3）内是（）选择一项： a. 单调增加　 b. 先增后减　 c. 先减后增 d. 单调减少

【考查知识点:高阶导数】若f(x)=2cosx+a3 其中a是常数则f“(x)=() 选择一项 a.-2cosx+6a b.-2cosx C.- 2sin x+3a2 d.-2sinx

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