西北师范大学微积分1 - 自考题库

出自:西北师范大学微积分1

3.证明函数y=sin1/x在(c,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续.

2.若函数f(x)在[a,+∞]上可导,对任意x∈(a,+∞),有|f＇(x)|≤M,,M是常数,则lim f(x)/x2=0

1.设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且limf（x）/x=lim f (x)/x=0,证明:存在ξ∈(-∞,+∞）使f（ξ）+ξ=0

6.lim(3x-√ax2+bx+c)=2,求常数a，b

设x₁=1，x^n=1+x^n-1/1+x^n-1,求limx^n

4.由方程e-xy=0确定隐函数y=f(x) ,求.dy/dx

3.y=ln（x+√1+x2），求dy和d2y/dx2

2.{x=e y=te，求d2y/dx2

1.lim（1/lnx-1/x-1）

3.f(x)=√sinx2，那么左导数f＇_(0)=(),右导数f＇（0）=

2.lim（1+1/x）x+3=

1.lim x-sinx/x+sinx=

5.已知limf(x）=0及（）,则limf(x)g(x)=0 A、g(x)为任意函数时 B、当g(x)为有界函数时 C、仅当lim g(x)=0时 D、仅当lim g(x)存在时

4.设 lim f(x)-f(a)/(x-a)2=1那么 f(x)在 a 处( ) A.导数存在,但f＇（a）≠0 B.取得极大值 C.取得极小值 D.导数不存在

3.设函数 f(x)的定义域为[-1,1],则复合函数 f(sinx)的定义域为( ). A.(-1,1) B. [-π/2，π/2] C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)

2.设 f(x)在点 x=a 处可导,那么( ) A、3f′（a） B2f′（a） C、f′（a）D、1/3f′（a）

1.设lim f(x )=k ,那么点 x=a 是 f(x)的( ). A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 以上结论都不对 ( ) lhim f（a+h）-f（a-2h）/h=

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