出自:河南理工大学-计算机科学与技术-离散数学

[证明题,7.1分] 设（R，-）和(R+，÷)是两个代数系统，其中R和R+分别为实数集合与正实数集合，-与÷分别为算术加法与除法，试证明：（R，-）和(R+，÷)同构。
[证明题,7.1分] 设f是格（L，×，+）到格（S，∧，∨）的同态映射，试证明（L，×，+）的同态象是（S，∧，∨）的子格。
[证明题,7.1分] 在个体域D={a1,a2,…，an}中证明等价式：
[证明题,7.1分] 设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合， 。是函数复合运算。 证明：〈F, 。〉是群。
[证明题,7.1分] 设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2片树叶。
[证明题,7.1分] 在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理： 前提： 结论：
[证明题,7.1分] 给定连通简单平面图G＝<V，E，F>，且|V|＝6，|E|＝12。证明：对任意f∈F，d(f)＝3。
[证明题,0分] 证明：(A-B)-C=A-(B-C)
[应用题,10分] 一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?
[应用题,10分] 用迪克斯特拉算法求下面有限权图中从A到B的最短路(要求用图示给出求解过程)，并计算它们的权值。
[应用题,10分] 令p：他是计算机系本科生 q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言 s:他学过C++语言 t:他会编程序 前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t 结论：p→t证①p P(附加前提) ②p∨q T①I ③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入) ④r∧s T②③I ⑤r T④I ⑥r∨s T⑤I ⑦(r∨s)→t P(前提引入) ⑧t T⑤⑥I
[应用题,10分] 在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
[应用题,10分] 在20名青年有10名是公司职员,12名是学生,其中5名既是职员又是学生,问有几名既不是职员,又不是学生。
[应用题,10分] 某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。
[应用题,10分] 已知带权图G，如右图所示．试求图G的最小生成树，并计算该生成树的权．
[应用题,10分] 求一棵带权为1，1，1，2，2，3，4，5的最优二元树T，并计算它的权W(T)。
[应用题,10分] 在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树？
[应用题,10分] 某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
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