出自:河南理工大学-计算机科学与技术-离散数学

[填空题,1分] 若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它_____片树叶。
[填空题,1分] 集合 {1，2，3，5，6，15，30} 关于整除关系构成___
[填空题,1分] 设函数f：N→N（N 为自然数集），f(n)=n+1，则f是___射.
[填空题,1分] 设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是_____.
[填空题,1分] 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，命题1 ∈ A 的真值为 ____.
[填空题,1分] 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为______．
[填空题,1分] 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有____个．
[填空题,1分] 设A= {a,b}, B = {x | x*x－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为:A____B.
[填空题,1分] 设A, B为任意集合，命题A-B=Ø<=>A=B的真值为_____．
[填空题,1分] 若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素都为_____；
[填空题,1分] 设有向图D＝<V,E>的邻接矩阵A(D)如下所示，那么|E|＝ .
[填空题,1分] 设〈s,*〉是群，则那么s中除______外，不可能有别的幂等元
[填空题,1分] 若H1∧H2∧…∧Hn是______，则称H1,H2,…Hn是相容的
[填空题,1分] 数集A={1，2，3}与运算“min”构成的代数系统的零元是 。
[填空题,1分] 一个连通的（n,m）平面图，它的面数为k，则m,n,k满足的Euler公式为 。
下列图中是Euler图的是 ____
[填空题,1分] n个命题变元的___________称为小项
[填空题,1分] 前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以引入前提，简称___________规则。
[填空题,1分] 自由变元代入规则是指对某_______出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且处处代入。
[填空题,1分] 设代数系统<A,·,*>是环，则<A,·>是___________群。
[填空题,1分] 若一条路中，所有的_____均不相同，称为迹。
[填空题,1分] 设<A,≤>是一个偏序集，如果A中任意两个元素都有最小上界与最大下界，则称<A, ≤>为____。
[填空题,1分] n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图
[填空题,1分] 设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={<l，3>，<2，3>，<4，3>}，则R—S)-1=________。
[计算题,5分] 设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的二元关系， R={|x,y∈A ∧x+y=10} 说明R具有哪些性质。
[计算题,5分] 在一棵有2个2度顶点，4个3度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中，应该有几片树叶？
[计算题,5分] 在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树？
[计算题,5分] 一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，问它有几个度数为1的结点？
[计算题,5分] 已知无向图G有11条边，2度与3度顶点各2个，其余都是4度顶点，求G中共有几个顶点。（写出过程）
[计算题,5分] 对60个学生参加课外活动的情况进行调查。结果发现，25人参加物理小组，26人参加化学小组，26人参加生物小组。9人既参加物理小组又参加生物小组，11人既参加物理小组又参加化学小组，8人既参加化学小组又参加生物小组。8人什么小组也没参加，回答下列各问题： （1）有多少人参加了3个小组？ （2）只参加一个小组的有多少人？
[计算题,5分] 某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。
[计算题,5分] 设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
[计算题,5分] 假设在图G(有向图或无向图)中，有10条边，4个3度的结点，其余结点的度数不大于2。问G中至少有几个结点？
[计算题,5分] 一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?
[计算题,5分] 求1到500之间能被2,3,7任一数整除的整数个数。
[计算题,5分] 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.计算R•S, R∪S, R－1, S－1•R－1
[计算题,5分] 求┐(P→Q) (P→┐Q)的主合取范式并给出所有使命题为真的赋值。
[计算题,5分] 在某次通信中 a，b，c，d，e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%. 求传输他们的最佳前缀码。
[计算题,5分] 设S是所有命题做成的集合，说明S在什么运算下做成代数格？在什么部分序下做成半序格。
[计算题,5分] 给定权1，2，4，6，6，8，10，10，15，22，36构造一棵最优二元树，并计算它的权W（T）。
[计算题,5分] 有张、王、李、赵四位教师，要分配他们教数学、物理、计算机导论、数据结构等四门课程。张熟悉物理和数据结构，王熟悉数学和计算机导论，李熟悉物理、数学和数据结构，赵只熟悉数据结构。 (1) 画出关于教师熟悉课程的二部图。 (2) 如何分配，才能使每位教师都教一门自己熟悉的课程？
[计算题,5分] 设带权无向图G如下，求G的最小生成树T及T的权总和，要求写出解的过程。
[计算题,5分] 设7个字母在通信中出现的频率如下： a：35% b：20% c：15% d：10% e：10% f：5% g：5%。 用最优二元树构造一个表示它们的最佳前缀码，使得用较短的符号串表示频率较大的字母。
[证明题,7.1分] A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .
[证明题,7.1分] 设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C)
[证明题,7.1分] 设f是格（L，≤1）到格（S，≤2）的满同态映射。证明：若（L，≤1）是有界格，则（S，≤2）也是有界格。
[证明题,7.1分] 设（L，×，+）是一分配格，a∈L，设 f(x)=x+a， x∈L， g(x)=x×a， x∈L， 证明：f和g都是（L，×，+）到自身的格同态映射。
[证明题,7.7分] 证明：命题公式G是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D。
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
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