出自:信阳师范学院-代数选讲

等价的线性无关向量组所含向量个数______
向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5），α3=（0，0，1，2）的秩为________
已知四元线性方程组Ⅰ:{x1+x2=0 x2-x4=0 Ⅱ:{x1+x4=0 x2-x3=0 ，试求线性方程组Ⅰ和Ⅱ的全部公共解.
求非齐次线性方程组{x1+3x3-x4=1;-x1+x2+2x3+x4=0;x1-x2-2x3+2x4=- 2/1 的通解.
当a为何值时，方程组{x1+x2+x3+x4=1;x1+2x2+x3+2x4=2;2x1+3x2+2x3+3x4=a 有解？在有解时，求出它的通解（用导出组的基础解系表出）.
解方程组求通解 {x1+5x2-x3-x4=0;x1-2x2+x3+3x4=0;3x1+8x2-x3+x4=0;x1-9x2+3x3+7x4=0
求线性方程组{x1+x2+x3=2;x1+x2+2x3=3;x1+x2+3x3=4的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .
若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组{x1=-3x3;x2=0是，则矩阵A的秩为_______；AX=0的基础解系有______个解向量.
若线性方程组{x1-2x2+3x3=-1;2x2-x3=2;λx3=λ+2无解，则λ=
λ=_______时，方程组{λx1+x2+x3=0;x1+λx2+x3=0;x1+x2+λx3=0 有非零解
设齐次线性方程组{-x+y=0;x+ky=0;4x+y+z=0 有非零解，则k=_____
设a1,a2,a3是方程组Ax=θ的基础解系，则向量组a1,a2,a3的秩为__________
设齐次线性方程组(a 1 1;1 a 1;1 1 a)(x1 x2x3)＝(0 0 0)的解空间的维数是2，则a＝______
n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r<n，则AX=0的基础解系所含向量的个数是__
设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为__________________
若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=___
设矩阵A=(0 -2 2;-2 -3 4;2 4 -3)的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T^-1AT=D.
A=(-1 -4 1;1 3 0;0 0 2)，求A的特征值和特征向量.
设A=[1 2 2;2 1 2;2 2 1]，求A的特征值及对应的特征向量.
已知A=[2 5 -1;-1 a b;2 3 -2]的一个特征向量是ξ =(1，1，-1)^T（1）确定a,b以及ξ 的特征值。（2）求r(A)
求矩阵A=(-1 2 2;-2 3 0;0 0 2)的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
设矩阵A=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]，则A的特征值为___
若λ=0是方阵A的一个特征值，则方阵A的行列式的值为____
设矩阵A=(0 0 1;0 1 0;1 0 0)，则A的全部特征值为
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的__________条件.
设A为n阶方阵，|A|=4，若A有特征值λ=2，则A^*必有特征值_____________
设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=____________
若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A^-1必有一个特征值为_____
设a1,a2分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量，则a1与a2必线性___
设三阶方阵A的特征值为1，-1，-1，且B=A2，则B的特征值为___
试用配方法化下列二次型为标准形 f(x1,x2,x3)=x^21+2x^22-3x^23+4x1x2-4x1x3-4x2x3， 并写出所用的满秩线性变换
判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由.
设∫(x,y,z)=x^2+2y^2+4z^2+2axy+4yz 为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.
设实二次型f(x1,x2,x3)=2x^21+3x^22+3x^23-4x2x3 ，试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.
二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______
设二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx经正交变换化为标准形y^21+5y^22，则A的最小的特征值是
设实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x1x2+2x^22+ax^23则当a的取值为_______时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的.
二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是_________
若实二次型正定，则t的取值范围是_____
若实二次型∫(x1,x2,x3)=x^21+4x^22+x^23+2tx1x2正定，则t的取值范围是_____
实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x2x3的正惯性指数p＝______________
设实二次型f(x1,x2)=x^21+tx1x2+4x^22，则当t的取值为_____时，二次型f(x1,x2)是正定的.
二次型∫(x1,x2,x3,x4)=x^21+2x^22-3x^23-4x^24的正惯性指数为__________
设矩阵A=(1 1 0;1 2+a 0;0 0 1-a)为正定矩阵，则a的取值范围是_________
二次型∫(x1,x2)=2x^21+2x1x2-x^22的秩为_________
设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆.
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关.
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