出自:焦作师范高等专科学校解析几何

曲线在一点由切向量、主法向量决定的平面叫
两个曲面间的一个参数变换，如果保持对应点的切方向夹角不变，则此变换叫
曲纹坐标网是渐近网的充要条件是
封闭的圆周 简单曲线
第一基本型是关于du、dv的 二次型。
常向量的微商等于
向量函数有固定长的充要条件是
两个向量共线等价于
曲面的曲纹坐标网是正交网的充分必要条件是
两个曲面间的一个参数变换，如果保持对应曲线上对应点间的弧长不变，则此变换叫 。
曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是
满足K小于0的点叫
球面的所有法线 球心。
曲面上的直线 曲面上的的渐近线
曲率恒等于0的曲线是
曲面上一点（非脐点）的主曲率是曲面在这点所有方向法曲率的 。
曲面上每一点的平均曲率为0，则称为
曲面上椭圆点处的高斯曲率
曲面上曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是
已知k∈R，则直线kx+（1-k）y+3=0经过的定点坐标是()
正则曲线是指简单曲线上的所有点均是 。
圆柱螺线 简单曲线。
仅由曲面的第一基本形式出发所建立的几何性质称为曲面的
空间曲线在一点的曲率就是切向量关于 的旋转速度
满足 的点称为双曲点
三个向量a,b,c共面的充要条件是
两个曲面之间的一个变幻换是保角变换的充要条件是
曲面上一点处的法曲率与该点处的 有关。
正则曲线是指
一般螺线上一点的副法线与一个固定方向
挠率恒等于0的曲线是
向量函数r=r(t)具有固定长的充要条件是
证明正螺面不是可展曲面。
证明正螺面上有一族渐近线是直线，另一族是圆柱螺线。
证明：正螺面r={ucosv,usinv,av}的主曲率为k=a/(根号下u方+a方)
如果曲线的所有切线都经过一个定点，则此曲线是直线。
证明在曲面上给定点处，沿相互成为直角的方向的法曲率之和为常数。
证明曲率为常数的空间曲线的曲率中心的轨迹仍是曲率等于常数的曲线。
证明双曲抛物面r=(a(u+v),b(u-v),2uv的坐标曲线就是它的直母线。
曲面上一点的切平面
什么是简单曲面
求平行于平面2x+y+2z+5=0且与三个坐标面构成的四面体体积为1个单位的平面方程
求通过原点且垂直于平面x+2y+3z-2=0与6x-y-5z+23=0的平面方程
球面上的坐标曲线网是共轭网。
球面上的坐标曲线网非正交网。
A.正确
B.错误
球面上的测地线是球面上的圆
A.正确
B.错误
曲面上的坐标网都是渐近网。
A.正确
B.错误
直线上有曲率不为0的点。
A.正确
B.错误
球极投影给出球面（除北极外）到平面的一个保角变换。
A.正确
B.错误
两个曲面经过适当参数变换后对应第一基本量成比例，则该参数变换是保长变换。
A.正确
B.错误
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