出自:玉林师范学院近世代数

[名词解释题,7.6分] 素数
[名词解释题,7.6分] 合数
[名词解释题,7.6分] 算术基本定理
[名词解释题,7.6分] 生成元集
[名词解释题,7.6分] 最小生成元集
[填空题,7.6分] 一个集合A的若干个--变换的乘法作成的群叫做A的一个
[填空题,7.6分] 每一个有限群都有与一个置换群
[填空题,7.6分] 全体不等于 的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a的逆元是a-1。
[填空题,8.8分] 一个除环的中心是一个- -----
[简答题,14.2分] 素域和域的特征
[简答题,14.2分] 有限域具有以下的性质
[简答题,14.2分] 设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(1 2)}，写出H的所有陪集。
[名词解释题,14.2分] 素域
[名词解释题,14.2分] 有限域
[填空题,14.2分] 凯莱定理说：任一个子群都同一个---变换全------
[填空题,14.8分] 一个有单位元的无零因子-交换环----称为
[简答题,11.1分] 设E是所有偶数做成的集合，““”是数的乘法，则““”是E中的运算，（E，，）是一个代数系统，问（E，，）是不是群，为什么？
[简答题,11.1分] 若是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝b
[简答题,11.1分] 设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：aab当且仅当m︱a–b
[名词解释题,11.1分] 环
[名词解释题,11.1分] 零因子
[名词解释题,11.1分] 除环
[填空题,11.1分] 已知群G中的元素a的阶等于50，则4 a的阶等于
[填空题,11.1分] a的阶若是一个有限整数n，那么G与--模n乘余类加群
[填空题,11.2分] A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=
[论述题,2.5分] 非零整环R只有有限个理想当且仅当R是域。
[论述题,2.5分] 写出三次对称群3S的所有子群并写出3S关于子群H=｛（1），（23）｝的所有左陪集和所有右陪集
[论述题,2.5分] 环（R，＋，·，0，1）是整环。证明：多项式环R[x]能与它的一个真子环同构
[论述题,2.5分] 设E是所有偶数做成的集合，““”是数的乘法，则““”是E中的运算，（E，，）是一个代数系统，问（E，，）是不是群，为什么
[论述题,2.5分] 叙述群的定义并按群的定义验证整数集Z对运算4444babaa作成群
[论述题,2.5分] 在学群论前我们没有一般的方法，只能用枚举法。用笔在纸上画一下，用黑白两种珠子，分类进行计算：例如，全白只1种，四白一黑1种，三白二黑2种，，等等，可得总共8种
[论述题,2.5分] 设S是环（R，＋，·，0，1）的子环，N是R的理想，且S∩N＝｛0｝，则剩余类环R／N有子环与S同构
[论述题,2.5分] 把把和和写成不相杂轮换的乘积
[论述题,2.5分] 一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想
[论述题,2.5分] 设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(1 2)}，写出H的所有陪集。
[论述题,2.5分] M为含幺半群，证明b=a-1的充分必要条件是aba=a和ab2a=e
[论述题,2.5分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗
[论述题,2.5分] 叙述群G的一个非空子集H作成子群的充要条件，并证明群G的任意两个子群H 与K的交KHH仍然是G的一个子群
[论述题,2.5分] 设R是有限可交换的环且含有单位元1，证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子
[论述题,2.5分] 证 由上题子环的充分必要条件，要证对任意a,b∈S1∩S2 有a-b, ab∈S1∩S2： 因为S1，S2是A的子环，故a-b, ab∈S1和a-b, ab∈S2 ， 因而a-b, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子环
[论述题,2.5分] 证明:如果群G中每个元素都满足方程exx2，则G必为交换群
[论述题,2.5分] 用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链
[论述题,2.5分] 证 必要性：将b代入即可得
[论述题,2.5分] 两个都是偶置换
[填空题,2.5分] 整环I的一个元p 叫做一个素元，如果
[填空题,2.5分] 若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么IR是一个域当且仅当I是
[填空题,2.5分] 群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的
[填空题,2.5分] A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=
[填空题,2.5分] 设H,k是群G的两个子群，则
[填空题,2.5分] 若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果（）
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