长春工程学院-工程数学(专升本)

出自:长春工程学院-工程数学(专升本)

4. (单选题) 设向量组,则下列说法错误的是( )(本题2.0分) A、若中有一个是零向量,则向量组线性相关 B、若线性无关,则任意向量都不能由其余向量线性表示 C、若可以由线性表示,则表示式必不唯一 D、零向量必可以由上传图片线性表示

5. (单选题) 矩阵[0 2 -3 1] [0 3 -4 3] [0 4 -7-1]的行最简形矩阵是( )(本题2.0分) A、 [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 0] B、 [1 0 0 5] [0 1 0 3] [0 0 0 0] C、 [0 1 0 5] [0 0 1 3] [0 0 0 0] D、 [0 1 0 0 ][0 0 1 0][0 0 0 0]

6. (单选题) 设X的数学期望与方差均存在,则在下列结论中正确的是 ( )(本题2.0分) A、 E(X2)0 B、 D(X2)>0 C、 E(X) 0 D、 D(X)>E(X)

7. (单选题)、若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（） (本题2.0分) A、A-1 B、A2 C、AT D、A.

8. (单选题)设A=[1 1 1 1],B=[4 0 0 0],则A与B( ) (本题2.0分 [1 1 1 1] [0 0 0 0] [1 1 1 1] [0 0 0 0] [1 1 1 1] [0 0 0 0]) A、合同且相似 B、合同但不相似 C、不合同但相似 D、不合同且不相似

9. (单选题) 设y1,y2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，n1 n2 是相应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,AX=b则的通解为( )(本题2.0分) A、 k1n1+k2(y1-y20+1/2（y1-y2） B、 k1n1+k2(n1-n2)+1/2(y1+y2） C、 k1n1+k2(y1-y2)+1/2(y1+y2） D、 k1n1+k2(n1+n2)+1/2(y1-y2)

10. (单选题) 设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则 ( )(本题2.0分) A、 X+Y服从正态分布 B、 X2+Y2 服从2分布 C、 X2和Y2都服从2分布 D、 X2/Y2服从F分布.

11. (单选题)设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分) A、λn-1 B、 λ|A| C、 λ D、 λ-1|A|

12. (单选题)已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则2A.的特征值为（）(本题2.0分) A、 1,2,3 B、 4,6,12 C、 2,4,6 D、 8,16,24

13. (单选题)本题设非奇异矩阵A的一个特征值为2，则矩阵（1/3×A2）-1有特征值为（）2.0分) A、 4/3 B、 3/4 C、 1/2 D、 1/4

14. (单选题)设非奇异矩阵A的一个特征值为2，则矩阵（1/3×A2）-1有特征值为（） (本题2.0分) A、 4/3 B、 3/4 C、 1/2 D、 1/4

15. (单选题)设A,B为n阶方阵，满足：对任意X=（x1.x2...xn）.都有X.AX.=X.BX,下列结论中正确的是（） (本题2.0分) A、若r(A）=r(B），则A=B B、若A.=A,则B.=B C、若B.=B,则A=B D、

16. (单选题)设A是n阶可逆矩阵，A.是A的伴随矩阵，则（） (本题2.0分) A、|A.|=|A|n-1 B、|A|=|A| C、|A.|=|A-1| D、

17. (单选题)若A与B相似，则（）本题2.0分) A、λE-A=λE-B B、|λE+A|=|λE+B| C、 A.=B. D、 A-1=B-1

18. (单选题)设A是n阶可逆方阵，A.是A的伴随矩阵，则（） (本题2.0分) A、|A.|=|A|n-1 B、|A.|=|A| C、|A.|=|A|n D、|A.|=|A-1|

19. (单选题) 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则2A.的特征值为（）(本题2.0分) A、 1,2,3 B、 4,6,12 C、 2,4,6 D、 8,16,24

20. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0，则|A.A-1|等于（）(本题2.0分) A、a B、1/a C、an-2 D、an

21. (单选题) 设,为阶矩阵,,则以下选项中正确的是( )(本题2.0分) A、 |A+B|=|A|+|B| B、 |KA|=K|A| C、 R(A+B)=R(A)+R(B) D、 R(KA)=R(A）

22. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）(本题2.0分) A、 a B、 1/a C、an-2 D、an

23. (单选题)设非齐次线性方程组组AX=β的系数行列式为零，则（） (本题2.0分) A、方程组有无穷多解 B、方程组无解 C、若方程组有解，则必有无穷多解 D、方程组有唯一解

24. (单选题)设A是m×n矩阵，对于线性方程组AX=β,下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、若A的秩等于m,则方程组无解， B、若A的秩小于n，则方程组有无穷多解 C、若A的秩等于n，则方程组有唯一解 D、若m﹥n，则方程组无解

25. (单选题) 设矩阵是阶方阵的伴随矩阵,为单位矩阵,下列结论不正确的是( )(本题2.0分) A、 A.A=AA B、 AA.=|A|E C、 |A.|=|A|n-1 D、 |A.|=|A|n

26. (单选题)(本题2.0分) A、E-A B、E+A C、2E-A D、2E+A

27. (单选题)设A是n阶方阵，n﹥2,A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、 AA.=|A| B、若|A|≠0,则|A.|≠0 C、 A.=1/|A|×A-1 D、 r(A)=r(A.)

28. (单选题) 设A=[1 1 1 1],B=[4 0 0 0] [1 1 1 1] [0 0 0 0] [1 1 1 1] [0 0 0 0] [1 1 1 1], [0 0 0 0],则A与B（）(本题2.0分) A、合同且相似 B、合同但不相似 C、不合同但相似 D、不合同且不相似

29. (单选题)(本题2.0分) A、AA.=|A| B、若|A|≠0,则|A.|≠0 C、A.=1/|A|×A-1 D、r(A0=r（A.）

31. (判断题)n维向量构成的任一线性空间都是n维的(本题2.0分) A、正确 B、错误

32. (判断题) 与方程组AX=0的基础解系等价的线性无关向量组一定也是该方程组的一个基础解系（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

33. (判断题) 若AX=AY,且A≠0,则X=Y,( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

34. (判断题)若A,B都是n阶方阵，则|AB|=|BA| ( ）(本题2.0分) A、正确 B、错误

35. (判断题) 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0 ( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

36. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

37. (判断题) 设λ1，λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，a1 a2是对应于λ1 λ2的特征向量，若a1 a2 正交，则λ1,≠λ2 （）(本题2.0分) A、正确 B、错误

38. (判断题) 若AB=AC,A是方阵，且|A|≠0,且B=C,( )(本题2.0分) A、正确 B、错误

39. (判断题) 若m×n矩阵A中所有s阶子式都不为零，所有s+1阶子式全为零，则必有r（A）=s ( )(本题2.0分) A、 true B、 false

40. (判断题)若A是一个n阶方阵且方程组Ax=0有非零解，则|A|≠0（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

41. (判断题) 若向量组a1,a2,...ar(r＜m)线性相关，则向量组a1,a2,...am线性相关。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

42. (判断题) 极大线性相关唯一的向量组比为线性无关向量组。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

43. (判断题)设A与B是正定矩阵，则AB也是正定矩阵（）(本题2.0分) A、 true B、 false

44. (判断题) 若矩阵A的所有行向量均可由A的列向量组线性表出，则A的行向量与A的列向量组等价。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

45. (判断题) 设A为m×n阶矩阵，当m﹤n时，方程组AX=β（β≠0）有无穷多组解。（）(本题2.0分) A、 true B、 false

46. (判断题)非奇异对称矩阵的逆矩阵是对称矩阵。（）(本题2.0分) A、 true B、 false

47. (判断题) 若在含s个（s≥ε）向量组中，任取两个向量，都线性无关，则该向量必线性相关。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

48. (判断题)若A是对角阵且它在对角线的所有元素彼此不同，则任一与A可交换的矩阵也是对角矩阵。（）(本题2.0分) A、正确 B、错误

49. (判断题) 若矩阵A的所有行向量的转置向量均可由A的列向量组线性表出,则A的行向量组与A的列向量组等价。(本题2.0分) A、 true B、 false

50. (判断题)若A是一个n阶方程组AX=0有非零解，则|A≠0.（）(本题2.0分) A、 true B、 false

1. (单选题) 非齐次线性方程组组AX=β的系数行列式为零，则（）(本题2.0分) A、方程组有无穷多解， B、方程组无解 C、若方程组有解，则必有无穷多解 D、方程组有唯一解

2. (单选题)若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）(本题2.0分) A、 A-1 B、 A2 C、 AT D、 A.

3. (单选题) 设A是n阶方阵，n＞2，A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、 AA.=|A| B、若|A|≠0,则|A.|≠0 C、 A.=1/|A| A-1 D、 r(A)=正确答案D（A.)

4. (单选题)设A为可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分) A、 λn-1 B、 λ|A| C、λ D、λ-1|A|