出自:长江大学线性代数

57 【判断题】已知向量组a1=(1,2,1),a2=(a,1,1),a3=(1,a,1),z则当a=1或a=2时向量组a1,a2,a3线性相关。
【判断题】设有向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),a5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是a1a2
55 【判断题】 如果A是n阶矩阵且|A|=0,则A的列向量中至少有一个向量是其余列向量的线性组合。
54 【判断题】对向量a1,a2,a3,a4,如果其中任意两个向量都线性无关,则a1a2a3a4线性无关。
53 【判断题】 设a1,a2...an是Pt中n个向量,若νβ∈Pr,有a1,a2....an,β线性相关,则a1,a2...an线性相关。
52 【判断题】 1.png
51 【判断题】 设a是某一方程组的解向量,k为某一常数,则ka也为该方程组的解向量。
50 【判断题】 若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r<n则它有无穷多个基础解系。
49 【判断题】 任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。
48 【判断题】 任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。
47 【判断题】 若矩阵A的列向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解。
46 【判断题】 若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解。
45 【判断题】 若两个向量组等价,则它们含有相同个数的向量。
44 【判断题】 若向量组的秩为r,则其中任意r+1个向量都线性相关。
42 【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) £秩(A) + 秩(B)
【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A-B) = 2秩(A)
40 【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) = 2秩(A)
39 【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A-B) = 0
36 【判断题】 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1, a2, a3线性无关。
35 【判断题】 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则 a1, a2, a3线性相关
37 【判断题】 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1可用b, a2, a3线性表示。
【填空题】 一个向量组中如有零向量,则此向量组一定线性     。
【单选题】 设有向量组a1,a2,a3和向量β:a1=(1,1,1),a2=(1,1,0),a3=(1,0,0);β=(0,3),则向量β由向量组a1,a2,a3的线性表示是 A、 β=a1+2a2-3a3 B、 β=a1-2a2-3a3 C、 β=-a-2a2-3a3 D、 β=a1+2a2+3a3
【单选题】 设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是:( ) A、 A的列向量线性无关 B、 A的列向量线性相关 C、 A的行向量线性无关 D、 A的行向量线性相关
【单选题】 向量组β1β2...βt可由a1a2..as线性表出,且β1β2...βt线性无关,则s与t的系为 A、 s=t B、 s>t C、 s<t D、 s≥t
【单选题】 设矩阵Am×n的秩为R(A) = m < n, Em为m阶单位矩阵, 下列结论正确的是 A、 A的任意m个列向量必线性无关 B、 A的任意一个m阶子式不等于零 C、 若矩阵B满足BA = 0, 则B = 0 D、 A通过行初等变换, 必可以化为(Em, 0)的形式
【判断题】 任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。
【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) £秩(A) + 秩(B)
4 【填空题】线性方程组AX=B中的一般解的自由元个数是2,其中A是4*5就矩阵,则方程组增广矩阵r(A:B)=
3 【单选题】 如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 A、 有解 B、 没解 C、 只有0解 D、 有非0解
2 【单选题】 设线性方程组AX=B两个解X1,X2(X1≠X2),则下列向量中()一定是AX=B的解。 A、 X1+X2 B、 X1-X2 C、 X1-2X2 D、 2X2-X1
1 【单选题】 设线性方程组的增广矩阵为|13214 0-112-6 00301 00000|,则此线性方程组的一般解中自由元个数为() A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
5 【单选题】 向量组a1=|1,0|,a2=|0,1|,a3=|0,0|的极大线性无关组是() A、 a1,a2 B、 a1,a3 C、 a2,a1 D、 a1,a2a1
4 【单选题】 若向量组a1a2...at线性相关,则向量组内()可被该向量组线性表出。 A、 至少有一个向量 B、 没有一个向量 C、 至多有一个向量 D、 任何一个向量
【单选题】 设向量组为a1=|1100|,a2=|0011|,a3=|1010|,a4=|1111|,则()是极大无关 A、 a1.a2 B、 a1.a2.a3 C、 a1.a2.a4 D、 a1
2 【单选题】 向量组|100|,|010|,|001|,|121|,|304|的秩为() A、 3 B、 2 C、 4 D、 5
1 【单选题】 向量组a1=|1,1,0|,a2=|1,0,0|,a3=|1,1,1|,a4=|0,0,1|的极大线性无关组 A、 a1,a2 B、 a2,a4 C、 a1,a3,a4 D、 a1,a2,a3
11 【判断题】设有向量组a1,a2,a3...am,如果a1,a2,a3 ....as(s<m)线性相关,则a1,a2,...am必线性相关。
10 【判断题】 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1可用b, a2, a3线性表示。
9 【填空题】已知a1=(1,1,2,2,1),a2=(0,2,1,5,-10),a3=(2.3.-1.3),a4=(1.1.0.4.-1).则秩(a1,a2,a3,a4)=)
8 【填空题】设a1=(2,-1,3,0),a2=(1,2,0,-2),a3=(0,-5,3,4),a4=(-1,3,t,0),则t= 时a1,a2.a3.a4线性相关。
7 【填空题】设a1=(2,-1,0,5),a2=(-4,-2,3,0),a3=(-1,0,1,k),a4=(-1,0,2,1),则k= a1a2a3a4线性相关。
6 【填空题】向量组a1=|0,0,0|,a2=|1,1,1|线性
5 【填空题】 设向量a1=(123),a2=(101),β=(325),zeβ=a1+ a2
4 【填空题】 一个向量组中如有零向量,则此向量组一定线性     。
3 【单选题】 向量a1=(1,1,1) a2=(0,2,5) a3=(1,3,6)是 A、 线性相关 B、 线性无关 C、 a1+a2+a3=0 D、 2a1+a2+a3=0
2 【单选题】 向量组a1a2...ar线性无关的充要条件是 A、 向量组中不含0向量 B、 向量组的秩等于它所含向量的个数 C、 向量组中任意r-1个向量无关 D、 向量组中存在一个向量,它不能由其余向量表出
1 【单选题】 设向量组a1, a2, a3线性无关, 则下列向量组线性相关的是 A、 a1 + a2, a2 + a3, a3 + a1 B、 a1, a1 + a2, a1+ a2 + a3 C、 a1-a2, a2-a3, a3-a1 D、 a1 + a2, 2a2 + a3, 3a3 + a1
19 【判断题】 若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解,则AX=B有无穷多解。
18 【判断题】 若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数,则AX=B有唯一解。