玉林师范学院近世代数

出自:玉林师范学院近世代数

6阶有限群的任何子群一定不是（） A.2阶 B.3 阶 C.4 阶 D.6 阶

设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

有限布尔代数的元素的个数一定等于（） A.偶数 B.奇数 C.4的倍数 D.2的正整数次幂

下列哪个偏序集构成有界格（） A.（N,,） B.（Z,,） C.（{2,3,4,6,12},|（整除关系） D.(P(A),,)

设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（） A.(1)，(123)，(132) B.12)，(13)，(23) C.(1)，(123) D.S3中的所有元素

设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射射：x→x＋2，，x∈R，则则是从A到B的（） A.满射而非单射 B.单射而非满射 C.一一映射 D.既非单射也非满射

设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素。 A.2 B.5 C.7 D.10

在群G中方程ax=b，ya=b， a,b∈G都有解，这个解是（）乘法来说 A.不是唯一 B.唯一的 C.不一定唯一的 D.相同的(两方程解一样)

当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（） A.不相等 B.0 C.相等 D.不一定相等

n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（） A.倍数 B.次数 C.约数 D.指数

下面的代数系统（G，*）中，（）不是群 A.G为整数集合，*为加法 B.G为偶数集合，*为加法 C.G为有理数集合，*为加法 D.G为有理数集合，*为乘法

在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？ A.a*b=a-b B.a*b=max{a,b} C.a*b=a+2b D.a*b=|a-b|

任意一个具有2个或以上元的半群，它 A.不可能是群 B.不一定是群 C.一定是群 D.是交换群

下列哪个偏序集构成有界格（） A.偶数 B.奇数 C.4的倍数 D.2的正整数次幂

设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（）个 A.2 B.4 C.6 D.8

下列集合关于所给的运算不作成环的是 A.整系数多项式全体Z［x］关于多项式的加法与乘法 B.有理数域Q上的n级矩阵全体Mn(Q)关于矩阵的加法与乘法 C.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法““”：m， n∈Z， mmn＝0 D.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法““”：m， n∈Z， mmn＝1

下列正确的命题是 A.欧氏环一定是唯一分解环 B.主理想环必是欧氏环 C.唯一分解环必是主理想环 D.唯一分解环必是欧氏环

在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元（） A.0 B.1 C.-1 D.1/n，n是整数

下列说法不正确的是 A.G只包含一个元g，乘法是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群 B.G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群; C.G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群 D.G是全体自然数的集合，G对普通加法来说作成一个群

如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是 A.反身性 B.对称性 C.传递性 D.封闭性

对整数加群Z来说，下列不正确的是 A.Z没有生成元. B.1是其生成元 C.－1是其生成元 D.Z是无限循环群.

下列叙述正确的是 A.群G是指一个集合 B.环R是指一个集合 C.群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元，逆元存在. D.环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元逆元存在

设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素 A.2 B.5 C.7 D.10

设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（） A.1)，(123)，(132) B.(12)，(13)，(23) C.(1)，(123) D.S3中的所有元素

设设是整数集Z上的二元运算，其中中中baba,maxxx（即取a与b中的最大者），那么么在Z中 A.不适合交换律 B.不适合结合律 C.存在单位元 D.每个元都有逆元

设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（）是子群 A.aa B.e,aa C.ee3,a D.ee

[简答题,10分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗

[简答题,10分] 一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想

[填空题,10分] 若映射射既是单射又是满射，则称称为

[填空题,10分] a是代数系统)0,(A的元素，对任何Axx均成立xaxxx，则称a为

[填空题,10分] 有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立

[填空题,10分] 若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为

[填空题,16.6分] 若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么IR是一个域当且仅当I是

[填空题,17分] 整环I的一个元p 叫做一个素元，如果

[简答题,14.2分] 理想

[简答题,14.2分] 商群

[名词解释题,14.2分] 微分流形的数学定义

[名词解释题,14.2分] 流形

[名词解释题,14.2分] 循环群

[填空题,14.2分] 若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果（）

[填空题,14.8分] 集合M的一个分类决定M的一个

[简答题,16.6分] 环同态基本定理

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